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OverviewFull Product DetailsAuthor: Oswald GieringPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Vieweg+Teubner Verlag Edition: Softcover reprint of the original 1st ed. 1982 Dimensions: Width: 15.50cm , Height: 3.20cm , Length: 23.50cm Weight: 0.955kg ISBN: 9783528084929ISBN 10: 3528084928 Pages: 614 Publication Date: 01 January 1982 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of Contents1. Projektiver Raum UEber Einem Vektorraum.- 1A. Begriff des projektiven Raumes.- 1B. k-Ebenen.- 1C. Dimensionsformel und Folgerungen.- 1D. Projektive Koordinaten.- 1E. Koordinatendarstellungen der ?-Ebenen.- 2. Projektive Abbildungen, Kollineationen.- 2A. Begriff der projektiven Abbildung.- 2B. Eigenschaften projektiver Abbildungen.- 2C. Koordinatendarstellungen projektiver Abbildungen.- 2D. Projektivitaten, projektive Gruppe.- 2E. Kollineationen.- 3. Dualitatsprinzip, Korrelationen.- 3A. Dualitatsprinzip der projektiven Raume.- 3B. Koordinatendarstellungen des Dualitatsprinzips.- 3C. Korrelationen.- 4. Quadriken.- 4A. Begriff der Quadrik.- 4B. Koordinatendarstellungen der Quadriken.- 4C. Klassifikation der Quadriken, Normalformen, Quadrikinvarianten.- 4D. k-Ebenen und Quadriken.- 4E. Polarentheorie der Quadriken.- 4F. Weitere Quadrikeneigenschaften.- 4G. Quadriken mit Aussen- und Innengebiet.- 4H. Dualisierung der Quadriken.- 5. Geometrie als Invariantentheorie einer Gruppe.- 5A. Geometrie-Modelle und ihre Transformationsgruppen.- 5B. Absolutfigur, Schauplatz, Ordnungsprinzip.- 5C. UEbertragungen, Geometrien.- 6. Cayley/Klein-Raume.- 6A. Begriff des Cayley/Klein-Raumes.- 6B. Koordinatendarstellungen der Absolutfiguren.- 6C. Entartete und nichtentartete Cayley/Klein-Raume.- 6D. In k-Ebenen induzierte Cayley/Klein-Raume.- 6E. Dualisierung der Absolutfiguren.- 6F. Dreidimensionale Cayley/Klein-Raume.- 6G. Cayley/Klein-Ebenen.- 6H. Polsimplexe der Absolutfiguren.- 7. AEhnlichkeiten und Bewegungen auf Cayley/Klein-Raumen.- 7A. F-Projektivitaten, AEhnlichkeits- und Bewegungsinvarianten.- 7B. AEhnlichkeiten und Bewegungen mit Fixpunkten.- 7C. AEhnlichkeits- und Bewegungsgruppen.- 7D. Projektivspiegelungen, Streckungen.- 7E. Erganzungen.- 1.Hyperbolische Raume.- 2.Semieuklidische Raume.- 8. Abstands- und Winkelmetriken in Cayley/Klein-Raumen.- 8A. Geraden und Absolutfiguren.- 8B. Abstands- und Winkelmetriken.- 8C. Erganzungen.- 1.Hyperbolische Raume.- 2.Elliptische Raume.- 3.Euklidische und pseudoeuklidische Raume.- 4.Isotrope Raume.- 8D. Strecken und Sektoren.- 9. k-Ebenen in Cayley/Klein-Raumen.- 9A. k-Ebenen und Absolutebenen.- 9B. Totalpolare einer regularen k-Ebene.- 9C. Koordinatendarstellungen der Totalpolaren einer regularen k-Ebene.- 9D. Orthogonalitat in Cayley/Klein-Raumen.- 9E. Erganzungen.- 1.Hyperbolische Raume.- 2.Elliptische Raume.- 3.Quasihyperbolische und quasielliptische Raume.- 4.Euklidische und pseudoeuklidische Raume.- 10. Projektive Nichtstandardmodelle von Cayley/Klein-Raumen.- 10A. Bundelmodelle.- 10B. Gegenpunktmodelle auf Ovalquadriken, duale Modelle.- 10C. Geraden-Modell der hyperbolischen Ebene.- 10D. Geraden-Modell des hyperbolischen Raumes $${\text {P}}^5_{|3}$$.- 10E. Matrizen-Modell des hyperbolischen Raumes $${\text {P}}^3_{|2}$$.- 11. Kinematische Modelle von Cayley/Klein-Raumen.- 11A. Kinematisches Modell des elliptischen Raumes $${\text {P}}^3_{|0}$$.- 11B. Kinematisches Modell des hyperbolischen Raumes $${\text {P}}^7_{|4}$$.- 11C. Kinematisches Modell des quasielliptischen Raumes $${\text {P}}^3_{2|00}$$.- 12. Clifford-Parallelitat in elliptischen Raumen.- 12A. Historische Motivation.- 12B. Vorbereitungen.- 12C. Erzeugendenscharen der Absolutquadrik.- 12D. (1,q-1)-Reguli, Clifford-parallele (q-l)-Ebenen.- 12E. Clifford-Reguli.- 12F. Zur Transitivitat der Clifford-Parallelitat.- 13. Lorentz-Raum und spezielle Relativitatstheorie.- 13A. Galilei-Transformationen und Galilei-Raum $${\text {P}}^4_{11|000}$$.- 13B. Lichtausbreitung.- 13C. Minkowski-Welt, Lorentz-Transformationen.- 13D. Minkowski-Welt und Lorentz-Raum $${\text {P}}^4_{1|01}$$.- 13E. Spezielle Lorentz-Transformationen.- 14. Cayley/Klein-Geometrien in nichtentarteten Cayley/Klein-Raumen.- 14A. Vorbemerkungen uber Cayley/Klein-Geometrien.- 14B. Hyperbolische Geometrie.- 1.Grundbegriffe.- 2.Parallelkegel.- 3.Fundamentalflachen.- 4.Kongruenzsatze.- 5.Trigonometrie.- 6.Blick in die Literatur.- 14C. Moebius-Geometrie.- 1.Grundbegriffe.- 2.Orthogonalitat.- 3.Moebius-Bundel.- 4.Blick in die Literatur.- 14D. Elliptische Geometrie.- 1.Grundbegriffe.- 2.Orthogonalitat.- 3.Dualitatsprinzip.- 4.Blick in die Literatur.- 14E. Projektive Liniengeometrie, Plucker-Geometrie.- 1.Grundbegriffe.- 2.Blick in die Literatur.- 14F. Lie-Geometrie.- 1.Grundbegriffe.- 2.Blick in die Literatur.- 15. Cayley/Klein-Geometrien in entarteten Cayley/Klein-Raumen.- 15A. Laguerre-Geometrien.- 1.Grundbegriffe.- 2.Blick in die Literatur.- 15B. Quasielliptische Geometrien.- 1.Grundbegriffe.- 2.Blick in die Literatur.- 15C. Euklidische und pseudoeuklidische Geometrien, isotrope Geometrien, Galilei-und Flaggen-Geometrien.- 1.Grundbegriffe.- 2.Blick in die Literatur.- 16. Beziehungen zwischen Cayley/Klein-Geometrien.- 16A. Bewegungsgruppe $${\text {B}}^n_{|{q_0}-1}$$ als Faktorgruppe der Bewegungsgruppe $${\text {B}}^{n+1}_{|{q_0}}$$.- 16B. Bewegungsgruppe $${\text {B}}^n_{|{q_0}}$$ als Faktorgruppe der Bewegungsgruppe $${\text {B}}^{n+1}_{|{q_0}}$$.- 16C. Bewegungsgruppe $${\text {B}}^n_{|{q_0}-10}$$ als Untergruppe der Bewe- gungsgruppe $${\text {B}}^{n+1}_{|{q_0}}$$.- 17. Nichtstandardmodelle der Cayley/Klein-Geometrien.- 17A. Projektive NichtStandardmodelle.- 1. Involutionen-Modell der ebenen hyperbolischen Geometrie.- 2.Gegenpunktmodell der Moebius-Geometrie.- 17B. Modelle von Cayley/Klein-Geometrien in Cayley/Klein-Raumen.- 1.Modelle der hyperbolischen Geometrie im euklidischen Raum.- 2.Modelle der Moebius-Geometrie im euklidischen Raum.- 3.Modelle der elliptischen Geometrie im euklidischen Raum.- 4.Modelle der Laguerre-Geometrien im euklidischen Raum.- 5.Modelle der quasielliptischen Geometrien im euklidischen Raum.- 6.Modelle der Galilei-Geometrien im zugeordneten pseudoeuklidischen Raum.- 18. Stereographische Projektion.- 18A. Begriff der stereographischen Projektion.- 18B. Koordinatendarstellungen.- 18C. Stereographische Projektion der Spharen.- 18D. Erganzungen im P2 und P3.- 19. Inversion.- 19A. Begriff der Inversion, Koordinatendarstellung.- 19B. Eigenschaften der Inversion.- 19C. Kugelbundel.- 20. Konforme Nichtstandardmodelle.- 20A. Konforme Modelle der hyperbolischen Geometrie.- 1.Poincare-Modell.- 2.Varianten des Poincare-Modells.- 3.Anwendungen.- 20B. Konformes Modell der Moebius-Geometrie.- 1.Grundbegriffe.- 2.Orthogonalitat.- 3.Anwendung.- 20C. Konformes Modell der elliptischen Geometrie.- 20D. Konformes Modell der Lie-Geometrie.- 20E. Konforme Modelle der Laguerre-Geometrien.- 21. Lokale Kurventheorie in Cayley/Klein-Raumen.- 21A. Kurvenbegriff, Schmieg-k-Ebenen.- 21B. Begleitsimplex der Hauptkurven.- 21C. Invariante Parametrisierung der Hauptkurven.- 21D. Ableitungsgleichungen.- 21E. Erganzungen.- 1.Hyperbolische Raume.- 2.Elliptische Raume.- 3.Quasihyperbolische und quasielliptische Raume.- 4.Euklidische und pseudoeuklidische Raume.- 5.Flaggenraume.- 22. Lokale Hyperflachentheorie in Cayley/Klein-Raumen.- 22A. Hyperflachenbegriff.- 22B. Flachenkurven, Tangentenhyperebenen.- 22C. Hauptflachen.- 22D. Abstandsmetrik der Hauptflachen, erste Grundformen.- 22E. Begleitsimplex der Hauptflachen.- 22F. Erganzungen.- 1.Hyperbolische Raume.- 2.Elliptische Raume.- 3.Quasielliptische Raume.- 4.Euklidische und pseudoeuklidische Raume.- 5.Isotrope Raume.- 6.Flaggenraume.- 22G. Ableitungsgleichungen der Hauptflachen.- 22H. Zweite Grundform der Hauptflachen.- 22I. Winkelmetrik der Hauptflachen, dritte Grundformen.- 22J. Oberflache einer Hauptflache, Betrag der GaussKrummung.- 22K. Erganzungen.- 1.Nichtentartete Cayley/Klein-Raume.- 2.Euklidische Raume.- 22L. Normalkrummung, Meusnier-Formeln.- 23. Blick in die differentialgeometrische Literatur.- 23A. Nichtentartete Cayley/Klein-Raume.- 23B. Einfach entartete Cayley/Klein-Raume.- 23C. Mehrfach entartete Cayley/Klein-Raume.- 23D. Anwendungen der Cayley/Klein-Raume.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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