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Seit den Anfangen der Theorie der Minimalflachen vor mehr als zwei Jahrhunderten sind viele grosse Geister aller Epochen von ihrem Reize fasziniert worden. Diese Anziehungskraft liegt nicht nur in dem geome trischen Gehalt der Theorie und in ihren inspirierenden Einwirkungen auf die Entwicklung mathematischen Gedankenguts begrundet, sie er klart sich auch durch die in der Mathematik wohl nur selten erreichte Vielschichtigkeit, mit welcher in ihr sowohl experimenteller Augenschein und die Verfolgung konkreter Einzelprobleme als auch die fortschrei tende Abstraktion ursprunglich anschaulicher Begriffe und die Durch schlagskraft allgemein anwendbarer Methoden erfolgreich zum Tragen kommen. Es bestehen innige Zusammenhange mit der lokalen und glo balen Differentialgeometrie, mit der Funktionentheorie, der Variations rechnung und der Theorie partieller Differentialgleichungen und zugleich fruchtbare Beziehungen zu vielen mathematischen Gebieten, so etwa zur Topologie, zur Masstheorie und zur algebraischen Geometrie. Auch der Forscher in anderen Disziplinen, beispielsweise in der Elastizitats theorie, der Stromungslehre und in allen Gebieten, bei denen die Er scheinung der Kapillaritat eine Rolle spielt, wird von seiner Vertrautheit mit Minimalflachen profitieren. Vor allem aber handelt es sich um eine asthetisch vollkommene Materie. Mit Ausnahme einiger sparlich gehaltenen Andeutungen befasst sich die vorliegende Monographie ausschliesslich mit zweidimensionalen reellen Parameterflachen im dreidimensionalen Euklidischen Raum. Eine solche Begrenzung schien aus Platzgrunden und im Hinblick auf den Wunsch nach Stoffeinheitlichkeit unerlasslich. Der Kritiker kann hier freilich jedes Wort als lastige Einschrankung empfinden, wird aber hoffentlich zugestehen, dass die schonsten Perlen der Theorie dennoch in Erscheinung treten.

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9783540063025

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