Overview

"Die bedeutenden Verdienste von GUSTAV HERGLOTZ fUr die Mathematik Iiegen nicht allein in 'seinen hervorragenden Arbeiten auf zahlreichen mathematischen Gebieten mit einer Vielzahl eleganter Anwendungen auf Probleme der mathematischen Physik be- grtindet, sie resultieren zu einem wesentlichen Teil aus seinen groBen Erfolgen als akade- mischer Lehrer von 1909 bis 1925 an der U niversitiit Leipzig und danach bis 1946 an der Universitat Gottingen. Seine vielen Studenten rtihmen die glanzende Darstellungskunst seines Vortrags, die kaum zu tiberbietende Eleganz, Anschaulichkeit und Grtindlichkeit sowie den analytischen Reichtum seiner Vorlesungen. HERGLOTZ hat so die ktinftige mathematische Forschung nachhaltig beeinfluBt. Besonders eindrucksvoll waren die Vorlesungen tiber die Mechanik der Kontinua, tiber Himmelsmechanik, Riemannsche Geometrie und Differentialgleichungen. E. HOLDER z. B. au Berte immer seine groBe Bewunderung tiber diese Vorlesungen, die spiiter auch unverkennbare Spuren in seinen eigenen Arbeiten hinterlassen haben. Es ist deshalb zu begrtiBen, daB die nun vorliegende, sehr verdienstvolle Vorlesungsaus- arbeitung von R. B. GUENTHER und H. SCHWERDTFEGER in die Reihe ""TEUBNER- ARCHIV zur Mathematik"" aufgenommen wurde. So wird die Erinnerung an G. HER- GWTZ' meisterhafte EinfUhrung in die Mechanik der Kontinua, welche nichts an Aktua- Iitat eingebliBt hat, fUr die Nachwelt wachgehalten. Der Leser sptirt die harmonische Einheit zwischen mat he mati scher Theorie und deren Anwendungen und kann von dieser Vorlesung auch heute noch wert volle Anregungen fUr die mathematische Forschung in der Mechanik der Kontinua erhalten."

Full Product Details

Author:   G. Herglotz ,  H. Beckert ,  R.B. Guenther ,  H. Schwerdtfeger
Publisher:   Springer Verlag GmbH
Imprint:   Springer Verlag GmbH
Volume:   3
Dimensions:   Width: 14.80cm , Height: 1.40cm , Length: 21.00cm
Weight:   0.339kg
ISBN:  

9783211958216

ISBN 10:   3211958215
Pages:   254
Publication Date:   22 April 1986
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Vorwort.- Erster Teil. Die Klassische Theorie.- 1. Bewegungsgleichungen.- 1.1. Hamiltonsches Prinzip und Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden.- 1.1.1. Gleichgewichtsbedingungen.- 1.1.2. Bewegungsgleichungen.- 1.1.3. Hamiltonsches Prinzip.- 1.2. Herleitung der Lagrangeschen Bewegungsgleichungen aus den Newtonschen.- 1.3. Allgemeine Kontinuitatsgleichung.- 1.3.1. Deformation des Kontinuums.- 1.3.2. Erhaltung der Masse.- 1.4. Bewegungsgleichungen eines Kontinuums.- 1.4.1. Ansatz des Hamiltonschen Prinzips.- 1.4.2. Lagrangesche Gleichungen.- 1.4.3. Ein Hilfsformelsystem.- 1.4.4. Eulersche Gleichungen.- 1.5. Impulsgleichungen und Energiesatz.- 1.6. Berucksichtigung thermischer Vorgange.- 1.6.1. Formale Einfuhrung der Entropiedichte und der Temperatur.- 1.6.2. Adiabatische Vorgange.- 1.6.3. Isotherme Vorgange.- 2. Kinematik des Kontinuums.- 2.1. Deformations- und Spannungsmatrizen unter Koordinatentransformationen.- 2.2. Orthogonale Transformationen und ihre Invarianten.- 2.3. Infinitesimale Deformation des Kontinuums.- 2.4. Invarianten der Deformationsmatrix.- 2.5. Invarianzbeschrankungen der Energiedichte.- 3. Mechanik spezieller Kontinua.- 3.1. Thermodynamische Hilfsbetrachtungen.- 3.2. Bewegungsgleichungen der Gase.- 3.3. Bewegungsgleichungen inkompressibler Flussigkeiten.- 3.4. Wirbelsatze der Gasdynamik.- 3.4.1. Formulierung der Voraussetzungen.- 3.4.2. Kanonisches System.- 3.4.3. Helmholtzscher Wirbelsatz.- 3.5. Folgerungen aus den Wirbelsatzen.- 3.5.1. Wirbelfreie Bewegungen eines Gases.- 3.5.2. Wirbellinien.- 3.5.3. Zirkulation und Wirbelroehre.- 3.5.4. Wirbelsatze bei inkompressiblen Flussigkeiten.- 3.6. Bewegungsgleichungen der infinitesimalen Bewegungen.- 3.6.1. Umformung der Deformationsmatrix.- 3.6.2. Ansatz der Energiedichte als quadratische Form in den infinitesimalen Deformationsgroessen.- 3.6.3. Bewegungsgleichungen.- 3.7. Gleichwertige Ansatze fur die Energiedichte.- 3.7.1. Koeffizientenbedingung fur gleichwertige Formen.- 3.7.2. Herleitung dieser Bedingung aus dem Hamiltonschen Prinzip.- 3.7.3. Allgemeinere Untersuchung des Tatbestandes.- 3.7.4. Wirbelvektor.- 3.7.5. Umformung der Bedingung aus 3.7. 1.- 3.8. Grundgleichungen der Elastizitatstheorie.- 3.8.1. Ansatze fur die Energiedichte.- 3.8.2. Kristallelastizitat.- 3.8.3. Elastizitatstheorie isotroper Medien.- 3.9. Differentialgleichungen der Kristalloptik.- 4. Wellenbewegungen im Kontinuum.- 4.1. Relationen zwischen den Unstetigkeiten der Ableitung differenzierbarer Funktionen.- 4.2. Wellenflache und ihre Fortpflanzung.- 4.2.1. Wellenflache und Normalenvektor.- 4.2.2. Wellenvektor und Normalenvektor.- 4.2.3. Normalenflache und Differentialgleichung der Wellenflache.- 4.3. Strahlenvektor und Strahlenflache. Fortpflanzung der Wellenflache in Strahlenrichtung.- 4.3.1. Strahlenflache und Normalenflache.- 4.3.2. Fortpflanzung der Wellenflache.- 4.4. Anwendung auf die Gasdynamik. Schallbewegung.- 4.4.1. Fortpflanzung der Unstetigkeiten in idealen Gasen.- 4.4.2. Fortschreiten der Wellenflache.- 4.5. Wellenbewegungen in isotropen elastischen Medien.- 4.5.1. Bildung der charakteristischen Funktion ? (? , ?).- 4.5.2. Normalenflache.- 4.5.3. Wellenvektor. Transversale und longitudinale Wellen.- 4.5.4. Strahlenvektor.- 4.6. Wellenausbreitung in kristallinen Medien.- 4.6.1. Wellenvektor und Strahlenvektor.- 4.6.2. Fresnelsche Flache.- 5. Theorie der Strahlen.- 5.1. Vorlaufige UEbersicht. Definition der Strahlen.- 5.2. Relationen an den Unstetigkeitsstellen der dritten Ableitungen beliebiger differenzierbarer Funktionen.- 5.3. Unstetigkeiten der dritten Ableitungen der Loesungen der allgemeinen Bewegungsgleichungen.- 5.3.1. Aufstellung der Sprungrelationen nach 5.2.- 5.3.2. Dissipationsfunktion.- 5.3.3. Differentialgleichungen der Strahlen.- 5.3.4. UEbertragung ins bewegte System.- 5.4. Ermittlung der Wellenflache zu beliebiger Zeit und zu willkurlicher Anfangslage (Existenztheorem).- 5.4.1. Formulierung des analytischen Problems.- 5.4.2. Cauchysche Integrationsmethode.- 5.4.3. Nahere Ausfuhrungen fur infinitesimale Bewegungen. Huygenssches Prinzip.- 5.5. UEbergang vom kanonischen System zu den Lagrangeschen gewoehnlichen Differentialgleichungen: Die Strahlen als die Extremalen eines Variationsproblems.- 5.5.1. Lagrangesche Gleichungen.- 5.5.2. Zugehoeriges Variationsproblem.- 5.5.3. Beziehung zum Unabhangigkeitssatz.- 5.6. Geometrische Variationsprobleme.- 5.6.1. Strahlen als Loesungen der Lagrangeschen Gleichungen.- 5.6.2. Geometrisches Variationsproblem.- 5.6.3. Hauptsatz uber geometrische Variationsprobleme.- 5.7. Bemerkungen uber die Grundprinzipien der Mechanik.- Zweiter Teil. Partielle Differentialgleichungen.- 6. Anfangswertproblem fur lineare partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 6.1. Vorbereitungen.- 6.2. Ausfuhrliche Formulierung des Problems: Reduktion auf eine Differentialgleichung sechster Ordnung.- 6.3. Gleichgewichtsproblem.- 6.4. Elliptische und hyperbolische Differentialgleichungen.- 7. Anwendung Fourierscher Integrale.- 7.1. Auswertung zweier bestimmter Integrale.- 7.2. Ansatz zur Loesung des Anfangswertproblems fur D(?/?x, ?/?t) F = 0.- 7.2.1. Formulierung des allgemeinen Problems in p Dimensionen.- 7.2.2. Ansatz der Loesung als Fouriersches Integral.- 7.2.3. Einfachste Eigenschaften des loesenden Kerns K (x,t).- 7.3. Berechnung des loesenden Kerns.- 7.3.1. Anwendung des Residuensatzes.- 7.3.2. Anwendung der Integralformeln aus 7.1.- 7.4. Rationales Oberflachenelement d??.- 7.4.1. Umrechnung und Vorzeichenbestimmung.- 7.4.2. Bedeutung in der Theorie der algebraischen Integrale.- 7.5. Ein Satz uber Integrale auf zerfallenden algebraischen Flachen.- 7.5.1. Umrechnung von d??.- 7.5.2. Beweis des Satzes.- 7.5.3. Beispiele: p = 2, n = 4 und p = 3, n = 4.- 7.6. Reduktion von K (x,t) auf algebraische bzw.logarithmische Integrale.- 7.6.1. Darstellung von K(x,t) und seiner (m ? 1)-ten Ableitungen.- 7.6.2. Verschwinden von K (x,t) fur alle Punkte x/t ausserhalb der konvexen Hulle der Strahlenflache.- 7.6.3. Loesung des Anfangswertproblems.- 7.7. Weiteres uber die Strahlenflache.- 7.7.1. Kristalloptik.- 7.7.2. uber das Integral ?d??.- 8. Anwendung Abelscher Integrale.- 8.1. Zusammenhang der Funktion K(x,t) mit den Perioden eines algebraischen Integrals auf der Normalenflache.- 8.1.1. Ziel der folgenden Untersuchungen.- 8.1.2. Beispiel p = 2, n = 2.- 8.1.3. Satz uber den Zusammenhang zwischen ? (x,t) und K (x,t).- 8.1.4. Singulare Stellen der Funktion ? (x,t).- 8.2. Genauere Ausfuhrungen fur den Fall, dass die Normalenflache ein System konzentrischer Kugeln ist.- 8.2.1. Berechnung von ? (x,t).- 8.2.2. Die Funktion ? (t).- 8.2.3. Digressionen uber Loesungen der Wellengleichung.- 8.2.4. Weiteres uber die Funktion ? (t); ihre Randwerte.- 9. Durchfuhrung der Integration in konkreten Fallen.- 9.1. Loesung der Wellengleichung.- 9.1.1. Integraldarstellung der Loesung.- 9.1.2. Loesender Kern K (x,t).- 9.1.3. Explizite Loesung fur kleine Dimensionszahlen.- 9.2. Loesung der Wellengleichung durch komplexe Integrale.- 9.2.1. Beweis der Hauptformel.- 9.2.2. Zusammenhang mit der Laplaceschen Gleichung in (p + 1) Dimensionen.- 9.2.3. Reduktion auf reelle Integrale.- 9.3. Loesung der Telegraphengleichung.- 9.3.1. Reduktion auf die Wellengleichung in (p + 1) Dimensionen.- 9.3.2. Riemannsche Methode. Reduktion auf gewoehnliche Differentialgleichungen.- 9.4. Radonsches Problem.- 9.4.1. Formulierung des Problems. Mechanische Bedeutung.- 9.4.2. Loesung des Radonschen Problems.- 9.4.3. Herleitung einer neuen Loesung der Wellengleichung.- 9.4.4. Formale Loesung des Radonschen Problems.- Anhang: uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Erdbebenstrahlen.- Literatur.- Anmerkungen zur Veroeffentlichung von Herglotz' Preisschrift 1914.- Namen- und Sachverzeichnis.

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