Overview

En la presente edicion la exposicion de los conceptos y teoremas ha sido hecha con todo detalle buscando siempre la claridad, aun con perjuicio de la brevedad. Cada tema es ilustrado con numerosos ejemplos y problemas.El texto esta dirigido a estudiantes de los ultimos semestres de la Licenciatura en Matematicas o Fisica, o a estudiantes que comienzan su postgrado, quienes deben estar familiarizados con la teoria de la diferenciacion para funciones de varias variables y con los conceptos fundamentales de la Topologia General. El texto ha sido sustancialmente aumentado, anadiendo nuevos capitulos que vienen a complementar el curso de Variedades con el curso de Formas Diferenciables dictado en el Decanato de Ciencias por uno de los autores. Estos ultimos tres capitulos tratan de hacer de este texto, lo mas completo posible para satisfacer las necesidades de la Licenciatura en Matematicas, como la preparacion de los lectores para los tiempos modernos, en los cuales, el uso y tecnicas de las Variedades se ha hecho comun tanto en las matematicas puras como aplicadas.CONTENIDO: Capitulo 1. VARIEDADES DIFERENCIABLESHermann Weyl1.1. Variedades topologicas1.2. Ejemplos de variedades topologicas1.3. Estructuras Diferenciables1.4. Ejemplos de Variedades Diferenciables1.5. Funciones Diferenciables1.6. Particion de la unidad1.7. Los espacios proyectivos y las variedades de Grassmann1.7.1. Los Espacios Proyectivos Reales1.7.2. Variedades de GrassmannCapitulo 2. EL ESPACIO TANGENTE Y LA DERIVADASOPHUS LIE2.1. El espacio tangente 2.2. Derivada de una funcionCapitulo 3. SUBVARIEDADESHASSLER WHITNEY 3.1. Rango de una funcion 3.2. Inmersiones3.3. SubvariedadesCapitulo 4. EL FIBRADO TANGENTEELIE CARTAN4.1. Fibrados Vectoriales4.2. Variedades Definidas por una Familia de Inyecciones4.3. El Fibrado Tangente4.4. Campos Vectoriales4.5. Homomorfismo de Fibrado VectorialesCapitulo 5. FIBRADO COTANGENTE Y FIBRADOS TENSORIALESHENRI CARTAN5.1. Construccion de Fibrados5.2. El Fibrado Cotangente5.3. Producto Tensorial5.4. Campos TensorialesCapitulo 6. FORMAS DIFERENCIABLESALEXANDER GROTHENDIECK6.1. Preliminares algebraicos6.1.1. El producto cuna o producto exterior6.1.2. Orientacion en espacios vectoriales6.2. k-formas diferenciables 6.3. La Derivada ExteriorCapitulo 7. INTEGRACION DE FORMASGEORGES DE RHAM 7.1. Variedades orientables 7.2. Variedades con borde7.3. Integracion de formas7.4. Teorema de StokesCapitulo 8. COHOMOLOGIA DE LAS FORMAS DIFERENCIABLESJOHN MILNOR8.1. Cohomologia de complejos de cadena8.1.1. Complejos de cadena8.1.2. Cohomologia de un complejo de cadenas8.1.3. Homomorfismo de conexion y la secuencia larga de homologia8.1.4. Homotopia de cadenas8.2. La cohomologia de De Rham8.2.1. Operador de Homotopia y equivalencia homotopica8.2.2. Lema de Poincare para la cohomologia de De Rham8.2.3. La secuencia de Mayer-Vietoris para la cohomologia de De Rham8.3. Cohomologia de De Rham a soporte compacto8.4. Aplicaciones de la cohomologia de De Rham8.4.1. El teorema de punto fijo de Brouwer8.4.2. El teorema de separacion de Jordan8.4.3. El Teorema de invariancia de dominio de Brouwer

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9781545035962

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