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Excerpt from Topologische Untersuchungen UEber Zerlegung in Ebene und Sphaerische Polygone: Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwurde der Hohen Philosophischen Fakultat der Vereinigten Friedrichs-Universitat Halle-Wittenberg Der Teil II unserer Untersuchungen beschaftigt sich mit dem Aufbau konvexer Polygone aus konvexen Polygonen und fragt insbesondere, wieviel Polygone von derselben Seitenzahl 1 ein m-eck aufbauen koennen. Dabei soll das letztere Polygon nur einfach uberdeckt werden. Nach einigen allgemeinen UEberlegungen in 8 wird im folgenden 's der Aufbau aus Drei Vier und Funfecken untersucht. Nur das Drei Vier und Funfeck lassen sich in kompli zierterer Weise aus Funfecken aufbauen, und die Minimalzahl der Funfecke wird in g 10 abgeleitet; doch ist hierbei noch eine Voraussetzung gemacht, von der wir uns bisher nicht befreien konnten. Hier wie im folgenden benutzen wir den neuen Begriff eines ringes von Polygonen sowie gewisse Anlagerungsmoglichkeiten von Polygonen an Polygone. Fiir den Aufbau von Polygonen aus konvexen Polygonen von sechs und mehr Seiten besteht nun ein interessanter Satz uber die Anlagerungsmoeglichkeiten bei Verwendung unserer Ringsysteme, den wir in 11 ableiten. Ein einfach zu sammenhangendes, in konvexe l-ecke (1 6) zerlegtes Gebiet der einfach uberdeckten Ebene enthalt bei einem System von Ringen um ein l-eck in keinem Ringe Inseln oder Halb inseln. Qualitativ erhalten wir damit Aufschluss uber den Aufbau eines einfach zusammenhangenden Gebietes auskonvexen Vielecken von sechs und mehr Seiten. Wegen der Kompliziertheit mussen wir aber darauf verzichten, unser oben gestelltes Problem in aller Allgemeinheit fur den Fall 1 6 zu loesen. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.

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9781334492808

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