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Le thorme de h-cobordisme est bien connu en topologie diffrentielle et PL. Il a t dmontr par Stephen Smale et avec comme consquence la preuve de la conjecture de Poincar en dimension suprieure 4. Une gnralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appele thorme de s-cobordisme. Dans cette thse, nous dmontrons les versions semi-algbrique et Nash de ces thormes. C'est dire, avec des donnes semi-algbriques ou Nash, nous obtenons un homomorphisme semi-algbrique (respectivement un diffomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algbrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algbrique des objets semi-algbriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexits. Nous montrons les thormes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexit de l'homomorphisme semi-algbrique (diffomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexit des donnes du cobordisme. Pour finir, nous dduisons la validit de ces thormes version semi-algbrique et Nash sur tout corps rel clos.

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9786131514333

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