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Overviewto the Encyclopaedia Subseries on Operator Algebras and Non-Commutative Geometry The theory of von Neumann algebras was initiated in a series of papers by Murray and von Neumann in the 1930's and 1940's. A von Neumann algebra is a self-adjoint unital subalgebra M of the algebra of bounded operators of a Hilbert space which is closed in the weak operator topology. According to von Neumann's bicommutant theorem, M is closed in the weak operator topology if and only if it is equal to the commutant of its commutant. A factor is a von Neumann algebra with trivial centre and the work of Murray and von Neumann contained a reduction of all von Neumann algebras to factors and a classification of factors into types I, II and III. C* -algebras are self-adjoint operator algebras on Hilbert space which are closed in the norm topology. Their study was begun in the work of Gelfand and Naimark who showed that such algebras can be characterized abstractly as involutive Banach algebras, satisfying an algebraic relation connecting the norm and the involution. They also obtained the fundamental result that a commutative unital C* -algebra is isomorphic to the algebra of complex valued continuous functions on a compact space - its spectrum. Since then the subject of operator algebras has evolved into a huge mathematical endeavour interacting with almost every branch of mathematics and several areas of theoretical physics. Full Product DetailsAuthor: Masamichi TakesakiPublisher: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Imprint: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K Edition: Softcover reprint of hardcover 1st ed. 2003 Volume: 127 Dimensions: Width: 15.50cm , Height: 2.90cm , Length: 23.50cm Weight: 0.872kg ISBN: 9783642076886ISBN 10: 3642076882 Pages: 548 Publication Date: 01 December 2010 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: Out of print, replaced by POD  We will order this item for you from a manufatured on demand supplier. Table of ContentsXIII Ergodic Transformation Groups and the Associated von Neumann Algebras.- XIV Approximately Finite Dimensional von Neumann Algebras.- XV Nuclear C*-Algebras.- XVI Injective von Neumann Algebras.- XVII Non-Commutative Ergodic Theory.- XVIII Structure of Approximately Finite Dimensional Factors.- XIX Subfactors of an Approximately Finite Dimensional Factor of Type II1.- Notation Index.Reviews... Das Buch ist eine praktisch unabdingbare Erganzung zum zweiten Band. Wahrend im zweiten Band fast ausschliesslich die theoretischen Grundlagen und kaum Anwendungen entwickelt werden, stehen hier Beispiele und interessante Spezialfalle der Theorie im Mittelpunkt. Auf uber 500 Seiten werden ergodische Transformationsgruppen, injektive von-Neumann-Algebren, nichtkommutative Ergodentheorie und die Strukturtheorie von hyperfiniten Typ II1 von-Neumann Faktoren behandelt. Besonders erwahnenswert ist hierbei die gelungene Einfuhrung von messbaren Gruppoiden im Kontext der Ergodentheorie. Wie schon Band II wird auch dieser Band dem Anspruch der Buchreihe gerecht, den besonderen Blickwinkel der nichtkommutativen Geometrie zu berucksichtigen. In Verbindung mit dem zweiten Band liegt damit eine ausserst anregende Zusammenstellung von Themen der Operatoralgebra vor, die besonders im Hinblick auf Anwendungen in der nichtkommutativen Geometrie fur ein breites Fachpublikum interessant sein wird. Im gewohnt knappen aber sehr klaren Takesaki-Stil gehalten, empfiehlt sich die Anschaffung dieses dritten Bandes als notwendiges Supplement zum zweiten Band. ... Christian Blohmann, Spektrum direkt, www.wissenschaft-online.de ... Das Buch ist eine praktisch unabdingbare Erganzung zum zweiten Band. Wahrend im zweiten Band fast ausschliesslich die theoretischen Grundlagen und kaum Anwendungen entwickelt werden, stehen hier Beispiele und interessante Spezialfalle der Theorie im Mittelpunkt. Auf uber 500 Seiten werden ergodische Transformationsgruppen, injektive von-Neumann-Algebren, nichtkommutative Ergodentheorie und die Strukturtheorie von hyperfiniten Typ II1 von-Neumann Faktoren behandelt. Besonders erwahnenswert ist hierbei die gelungene Einfuhrung von messbaren Gruppoiden im Kontext der Ergodentheorie. Wie schon Band II wird auch dieser Band dem Anspruch der Buchreihe gerecht, den besonderen Blickwinkel der nichtkommutativen Geometrie zu berucksichtigen. In Verbindung mit dem zweiten Band liegt damit eine ausserst anregende Zusammenstellung von Themen der Operatoralgebra vor, die besonders im Hinblick auf Anwendungen in der nichtkommutativen Geometrie fur ein breites Fachpublikum interessant sein wird. Im gewohnt knappen aber sehr klaren Takesaki-Stil gehalten, empfiehlt sich die Anschaffung dieses dritten Bandes als notwendiges Supplement zum zweiten Band. ... Christian Blohmann, Spektrum direkt, www.wissenschaft-online.de Author InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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