Overview

"Dieses Lehrbuch bietet einen modernen Zugang zur Theorie der endlichen Gruppen. Ohne große Vorkenntnisse wird der Leser mit den Grundlagen der Theorie vertraut gemacht und dann zu neueren Entwicklungen in der Gruppentheorie hingeführt, die unter dem Stichwort ""lokale Strukturtheorie"" zusammengefaßt werden können. Dabei berücksichtigen die Autoren die folgenden zwei Gesichtspunkte in besonderem Maße: Zum einen geben sie einen Einblick in eine Theorie, die völlig aus sich heraus eine Vielfalt an Methoden und Begriffen entwickelt hat und schließlich Anfang der achtziger Jahre zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen führte. Zum anderen machen sie deutlich, daß diese Theorie weder abgeschlossen noch vollendet ist, sondern auch nach dieser Klassifikation weiterlebt und sich weiterentwickelt."

Full Product Details

Author:   Hans Kurzweil ,  Bernd Stellmacher
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   1998 ed.
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 1.90cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.551kg
ISBN:  

9783540603313

ISBN 10:   354060331
Pages:   344
Publication Date:   23 February 1998
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

1. Grundlagen.- 1.1 Gruppen und Untergruppen.- 1.2 Homomorphismen und Normalteiler.- 1.3 Automorphismen.- 1.4 Zyklische Gruppen.- 1.5 Kommutatoren.- 1.6 Produkte von Gruppen.- 1.7 Minimale Normalteiler.- 1.8 Kompositionsreihen.- 2. Abelsche Gruppen.- 2.1 Die Struktur der abelschen Gruppen.- 2.2 Automorphismen zyklischer Gruppen.- 3. Operieren und Konjugieren.- 3.1 Operieren.- 3.2 Der Satz von Sylow.- 3.3 Komplemente von Normalteilern.- 4. Permutationsgruppen.- 4.1 Transitive Gruppen und Frobeniusgruppen.- 4.2 Primitive Operation.- 4.3 Die symmetrische Gruppe.- 4.4 Imprimitive Gruppen und Kranzprodukte.- 5. p-Gruppen und nilpotente Gruppen.- 5.1 Nilpotente Gruppen.- 5.2 Nilpotente Normalteiler.- 5.3p-Gruppen mit zyklischen maximalen Untergruppen.- 6. Normal-und Subnormalteilerstruktur.- 6.1 Aufloesbare Gruppen.- 6.2 Der Satz von Schur-Zassenhaus.- 6.3 Radikal und Residuum.- 6.4?-separable Gruppen.- 6.5 Komponenten und die verallgemeinerte Fittinguntergruppe.- 6.6 Primitive maximale Untergruppen.- 6.7 Subnormalteiler.- 7. Verlagerung und p-Faktorgruppen.- 7.1 Die Verlagerungsabbildung.- 7.2 Normale p-Komplemente.- 8. Operation von Gruppen auf Gruppen.- 8.1 Operation auf Gruppen.- 8.2 Teilerfremde Operation.- 8.3 Operation auf abelschen Gruppen.- 8.4 Zerlegung einer Operation.- 8.5 Minimale nichttriviale Operation.- 8.6 Lineare Operation und die zweidimensionalen linearen Gruppen.- 9. Quadratische Operation.- 9.1 Quadratische Operation.- 9.2 Die Thompson-Untergruppe.- 9.3 Quadratische Operation in p-separablen Gruppen.- 9.4 Eine charakteristische Untergruppe.- 9.5 Fixpunktfreie Operation.- 10. Einbettungen p-lokaler Untergruppen.- 10.1 Primitive Paare.- 10.2 Derpagb-Satz.- 10.3 Die Amalgam-Methode.- 11. Signalisator-Funktoren.- 11.1 Definitionen und einfache Eigenschaften.- 11.2 Faktorisierungen.- 11.3 Der Vollstandigkeitssatz von Glaiberman.- 12. N-Gruppen.- 12.1 Eine Anwendung des Vollstandigkeitssatzes.- 12.2J(T)-Komponenten.- 12.3N-Gruppen mit lokaler Charakteristik 2.- Literatur.- Lehrbucher, Monographien.- Zeitschriftenartikel.

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