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OverviewDer Text ist durch Anwendungen motiviert und entwickelt die Bedurfnisse nach numerischen Methoden konzeptionell anhand der Losung von Differentialgleichungen. D.h., es gibt einen roten Faden und die Studierenden sehen, warum jetzt bestimmte Techniken zu erlernen sind. Zwei Anwendungen ziehen sich durch das Buch: ein mechanisches Mehrkorpersystem und ein Warmeleitungsproblem, an denen die Fragestellung und Phanomene erklart werden. Das Buch lasst sich mit oder ohne Beweise verwenden. Full Product DetailsAuthor: Matthias Bollhöfer , Volker MehrmannPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Vieweg+Teubner Verlag Edition: 2004 ed. Dimensions: Width: 17.00cm , Height: 1.60cm , Length: 24.00cm Weight: 0.520kg ISBN: 9783528032203ISBN 10: 3528032200 Pages: 286 Publication Date: 10 December 2004 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Replaced By: 9783834815606 Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of Contents1 Einführung.- 2 Zentrale Modellprojekte.- 2.1 Modellprojekt 1 — Die Fahrerkabine.- 2.2 Modellprojekt 2 — Die Kühlrippe.- 3 Anfangswertaufgaben.- 3.1 Anwendungsbeispiele.- 3.2 Mathematische Probleme bei Anfangswertaufgaben.- 3.3 Numerische Behandlung gewöhnlicher Differenzialgleichungen.- 3.4 Das explizite Euler-Verfahren.- 3.5 Allgemeine Einschrittverfahren.- 3.6 Fehlerbetrachtung.- 3.7 Abschätzung des globalen Fehlers.- 3.8 Diskussion der Ergebnisse.- 3.9 Anmerkungen und Beweise.- 4 Fehleranalyse.- 4.1 Rechnerarithmetik.- 4.2 Rundungsfehler.- 4.3 Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler.- 4.4 Fehleranalyse.- 4.5 Fehleranalyse bei Einschrittverfahren.- 4.6 Diskussion der Ergebnisse.- 4.7 Anmerkungen.- 5 Randwertaufgaben.- 5.1 Anwendungsbeispiele.- 5.2 Eindimensionale Randwertaufgaben.- 5.3 Zweidimensionale Randwertprobleme.- 5.4 Approximationseigenschaften Finiter Differenzen.- 5.5 Anmerkungen und Beweise.- 6 Interpolation.- 6.1 Einführung.- 6.2 Polynominterpolation.- 6.3 Spline-Interpolation.- 6.4 Anmerkungen und Beweise.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Newton-Cotes-Formeln.- 7.2 Summierte Regeln.- 7.3 Extrapolation.- 7.4 Anwendung auf Modellprojekt der Fahrerkabine.- 7.5 Anmerkungen und Beweise.- 8 Diskrete Fourier-Transformation.- 8.1 Anmerkungen und Beweise.- 8.1.1 Beweis von Satz 8.3.- 8.1.2 Beweis von Satz 8.5.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 9.1 Anwendungsbeispiele.- 9.2 Normen und andere Grundlagen.- 9.3 Kondition eines linearen Gleichungssystems.- 9.4 Die LR-Zerlegung.- 9.5 Lösen von Dreieckssystemen.- 9.6 Fehleranalyse der LR-Zerlegung.- 9.7 Partielle Pivotisierung.- 9.8 Abschätzung der Genauigkeit.- 9.9 Verbesserung der Genauigkeit.- 9.10 Die Cholesky-Zerlegung.- 9.11 Anmerkungen und Beweise.- 10 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 10.1 EinAnwendungsproblem.- 10.2 Fixpunktverfahren.- 10.3 Das Newton-Verfahren.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.5 Anmerkungen und Beweise.- 11 Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme.- 11.1 Ein Anwendungsbeispiel.- 11.2 Einfache Verfahren höherer Ordnung.- 11.3 Runge-Kutta-Verfahren.- 11.4 Implizite Rimge-Kutta-Formeln.- 11.5 Schrittweitensteuerung.- 11.6 Anmerkungen und Beweise.- 12 Stabilität von Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen.- 12.1 Steife Differenzialgleichungen.- 12.2 Steifheit bei partiellen Differenzialgleichungen.- 12.3 Anmerkungen und Beweise.- 13 Unter- und überbestimmte Gleichungssysteme.- 13.1 Anwendungsbeispiele.- 13.2 Die QR-Zerlegung.- 13.3 Die QR-Zerlegung für Ausgleichsprobleme.- 13.4 Die QR-Zerlegung angewendet auf das Modellproblem.- 13.5 Anmerkungen und Beweise.- 14 Eigenwertprobleme.- 14.1 Anwendungsprobleme.- 14.2 Einige Grundlagen.- 14.3 Der QR-Algorithmus für allgemeine Matrizen.- 14.4 Berechnung von Eigenvektoren.- 14.5 Die Singulärwertzerlegung.- 14.6 Anmerkungen und Beweise.- A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik.- A.1 Finite Elemente.- A.2 Lösungsmethoden für große, schwach besetzte Gleichungssysteme.- B Frei erhältliche Software.- C Übungsaufgaben.- C.1 Übungen zu Kapitel 2.- C.2 Übungen zu Kapitel 3.- C.3 Übungen zu Kapitel 4.- C.4 Übungen zu Kapitel 5.- C.5 Übungen zu Kapitel 6.- C.6 Übungen zu Kapitel 7.- C.7 Übungen zu Kapitel 8.- C.8 Übungen zu Kapitel 9.- C.9 Übungen zu Kapitel 10.- C.10 Übungen zu Kapitel 11.- C.11 Übungen zu Kapitel 12.- C.12 Übungen zu Kapitel 13.- C.13 Übungen zu Kapitel 14.- C.14 Übungen zu Kapitel A.2.- D Empfohlener Syllabus.- E Notation.ReviewsAuthor Information"Privatdozent Dr. Matthias Bollhöfer und Professor Dr. Volker Mehrmann lehren an der TU Berlin, Institut für Mathematik, und wirken beim DFG-Forschungszentrum MATHEON ""Mathematik für Schlüsseltechnologien"" mit." Tab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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