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Le calcul du Laplacien est utilis par les physiciens, comme la g ophysique, l' lectrostatique, la thermodynamique, la m canique classique et quantique...etc. Et le calcul de ces valeurs propres nous donne les sauts d' nergie. M. S.Gallot & D.Meyer ont donn?'s une minoration optimale du spectre du Laplacien des p-formes sur une vari t Riemannienne on utilisant l'op rateur de courbure, M.I.IWASAKI & K.KATASE et M. A.IKIDA & Y.TANIGUCHI ont calcul?'s le spectre et les espaces propres avec leurs dimensions dans le cas de la sph re. Dans ce livre je reprends ces travaux, dans on trouve les d monstrations d tailler de tous les th or mes tels: Estimation du spectre dans le cas des fonctions, et les 1-forme, la formule de Weizenb ck, Les identit?'s de Ricci, la minoration du spectre des p-formes. Sur la sph re on retrouve les prouves: le calcul du spectre dans le cas des fonctions et que leurs espaces propres est pr cis ment les ensembles des polyn mes homog nes harmoniques, et pour les p-formes on calcule le spectre du Laplacien, et on montre que p-formes homog nes harmoniques ferm es sont les seuls vecteurs propres, dans on calcule leurs multiplicit s.

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9786131593390

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