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Le fibre tangent a une variete joue un role cle en geometrie differentielle. Il devient un espace Riemannien plus interessant lorsqu'il est equipe de la metrique de Sasaki (la variete de base etant supposee Riemannienne). Cependant, bien qu'elle soit definie de facon naturelle a partir de la metrique de base, la metrique de Sasaki presente une rigidite extreme vis a vis de la metrique de base; ceci a rendu naturel l'introduction d'autres metriques Riemanniennes sur le fibre tangent (la metrique de Cheeger-Gromoll et celles d'Oproiu en sont des exemples). Ce travail a pour objet l'etude de la classe plus generale des metriques naturelles sur le fibre tangent: Ce sont celles obtenues lors de la classification des transformations naturelles du second ordre des metriques Riemanniennes sur les varietes en des metriques sur leurs fibres tangents. Ceci a permis, entre autres, de mettre en evidence des proprietes d'heredite de ces metriques, une rigidite extreme des elements d'une sous-classe de ces metriques et d'obtenir des structures geometriques interessantes sur le fibre tangent muni d'une metrique naturelle d'un certain type.

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9783841790958

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