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Author:   Hermann Weyl
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   1923 ed.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 0.70cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.242kg
ISBN:  

9783642905742

ISBN 10:   3642905749
Pages:   120
Publication Date:   01 January 1923
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

I. Einleitung.- 1. Vorlesung: Das Raumproblem in Philosophie und Mathematik. Elementare Axiomatik.- II. Infinitesimalgeometrie.- 2. Vorlesung: Grundlagen der Riemannschen Geometrie. Begriff der Parallelverschiebung.- 3. Vorlesung: Das metrische Kontinuum. Projektive und konforme Beschaffenheit. Beantwortung der Frage: Woran erkennt man die Riemannsche Natur eines metrischen Raums?.- 4. Vorlesung: Charakterisierung des Euklidischen Raums unter den affin zusammenhangenden und den metrischen Raumen. Konstruktion der homogenen metrischen Raume.- III. Gruppentheoretische Analyse des Raumproblems a) Standpunkt von Euklid -Helmholtz: Die metrische Struktur ist fest, absolut und a priori (5. und 6. Vorlesung).- 5. Vorlesung: Das Helmholtzsche Raumproblem, seine Zuruckfuhrung auf einen gruppentheoretischen Satz uber lineare Transformationen. Grundbegriffe von Lies Theorie der kontinuierlichen Gruppen.- 6. Vorlesung: Beweis des Satzes uber Gruppen linearer Transformationen (Charakterisierung der Euklidischen Drehungsgruppe durch die freie Beweglichkeit des Vektorkoerpers).- b) Standpunkt von Riemann-Einstein: Die metrische Struktur ist veranderlich und a posteriori (7. und 8. Vorlesung).- 7. Vorlesung: Der neue Standpunkt. Allgemeine gruppentheoretische Auffassung der Metrik. Das neue Raumproblem und die charakteristischen Eigenschaften der infinitesimalen Drehungsgruppe.- 8. Vorlesung: Skizzierung des Beweises.- Zusatze.- 2. Formeln fur die AEnderung des affinen Zusammenhangs bei ungeanderter projektiver Beschaffenheit.- 3. Strenge Herleitung der Streckenkrummung. Theorie der totalen Differentialgleichungen: Integrabilitatsbedingungen, Konstruktion der Loesung.- 7. Kongruente Abbildungen der Kugel auf sich selber.- 8. Allgemeine Theorie der kontinuierlichen Gruppen: Konstruktion aus den infinitesimalen Operationen; Konstitution der abstrakten Gruppe.- 10. AEhnliche Abbildungen.- 12. Vollstandiger Beweis des gruppentheoretischen Hauptsatzes der 8. Vorlesung.- Theorie der einzelnen Matrix (Elementarteilertheorie).- Konstruktion der Ausgangsmatrix.- Aufbau der Gruppe im Falle (II).- Aufbau der Gruppe im Falle (I).- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.

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