Overview

"Dieses Buch behandelt die lineare und multiline are Algebra sowie die analytische Geome- trie. Es ist entstanden aus entsprechenden Vorlesungen des ersten Studienjahres, die ich mehrfach an den Universitaten Freiburg und Dortmund fiir Mathematiker, Physiker und Studenten mit mathematischem Nebenfach gehalten habe. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt auf den weiterfiihrenden Themen des zweiten Semesters. ledoch ist die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, da elementare Kenntnisse wiederholt und oftmals neu begriindet werden. Fiir die erstmalige Aneignung der Grundlagen sei auf meine, Einfiihrung in die line are Algebra"" (Vieweg 1982) hin- gewiesen. Nach algebraischen Vorbereitungen befaBt sich der erste Teil dieses Buches mit allgemeinen Vektorraumen, Normalformen linearer Abbildungen, komplexen Vektorraumen und multilinearer Algebra. Hervorzuheben sind die Diskussion der Codimension, der Briicken- schlag zur Analysis in Gestalt der normierten Vektorraume und die Fundierung der Haupt- achsentransformation mit dem Rayleighschen Extremalprinzip. Bei den komplexen Vektorraumen erfolgt ein elementarer Beweis des ""Fundamentalsatzes der Algebra"", der im folgenden zutreffender als algebraischer Fundamentalsatz in C bezeichnet wird."

Full Product Details

Author:   Rolf Walter
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1985 ed.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.50cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.495kg
ISBN:  

9783528085841

ISBN 10:   3528085843
Pages:   269
Publication Date:   01 January 1985
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

0 Aus der Algebra.- 0.1 Gruppen und Untergruppen.- 0.2 Homomorphe Abbildungen und Faktorgruppen.- 0.3 Restklassen ganzer Zahlen.- 0.4 Ringe und Koerper.- 1 Vektorraume.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Cartesische Produkte und Summen.- 1.3 Dualitat.- 1.4 Quotientenraume und Codimension.- 1.5 Normierte Vektorraume.- 2 Feinstruktur spezieller Endomorphismen euklidischer Vektorraume.- 2.1 Hilfsmittel.- 2.2 Symmetrische Endomorphismen.- 2.3 Isometrische Endomorphismen.- 2.4 Normale Endomorphismen.- 3 Komplexe Vektorraume.- 3.1 Komplexe und reelle Struktur.- 3.2 Der algebraische Fundamentalsatz in C.- 3.3 Anwendung auf die Jordansche Normalform.- 4 Multilineare Algebra.- 4.1 Multilineare Abbildungen und Multilinearformen.- 4.2 Tensorprodukt endlich dimensionaler Vektorraume.- 4.3 Tensoralgebra uber einem endlich dimensionalen Vektorraum.- 4.4 Alternierende multilineare Abbildungen und Formen.- 4.5 AEussere Algebra uber einem endlich dimensionalen Vektorraum.- 4.6 Darstellung von Untervektorraumen und Determinanten in der ausseren Algebra.- 5 Affine und euklidische Geometrie.- 5.1 Affine Geometrie.- 5.2 Affine Abbildungen.- 5.3 Euklidische Geometrie.- 6 Quadratische Hyperflachen in der affinen und euklidischen Geometrie.- 6.1 Definition und Darstellung von Quadriken.- 6.2 Schnitt mit Geraden.- 6.3 Affine Quadriktypen.- 6.4 Euklidische Quadriktypen.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Motivierung.- 7.2 Prazise Definitionen und grundlegende Begriffe.- 7.3 Das Dualitatsprinzip.- 7.4 Homogene Koordinaten und projektive Bezugssysteme.- 7.5 Das Doppelverhaltnis.- 7.6 Projektive Abbildungen.- 7.7 Quadriken in der Projektivgeometrie.- 7.8 Zusammenhang mit der Affingeometrie.- Literaturhinweise.- Wichtige Symbole.

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