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OverviewDieses Lehrbuch wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften und stellt die gesamte Höhere Mathematik, wie sie üblicherweise im Grundstudium behandelt wird, in einem Band zusammen. Ausgangspunkt ist dabei stets die Frage, womit der Ingenieur und der Naturwissenschaftler in seiner Arbeit konfrontiert werden, wie z. B. die Modellierung und Optimierung technischer Prozesse oder die Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten. Das Werk erschließt systematisch die zugrunde liegenden mathematischen Themen, ausgehend von der Schulmathematik über die Lineare Algebra bis hin zu partiellen Differenzialgleichungen. Dem Autor gelingt eine in sich geschlossene und didaktisch eingängige Darstellung der Höheren Mathematik, wobei Beweise nur angegeben werden, wenn sie für das Verständnis hilfreich sind. Alle neu eingeführten Begriffe werden durch Abbildungen oder Beispiele veranschaulicht. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben (mit Lösungen im Internet) erleichtern dieVertiefung des Lernstoffs.Für die vorliegende 3. Auflage ist das Werk vollständig durchgesehen, in verschiedenen Kapiteln ergänzt und didaktisch weiter verbessert worden. Full Product DetailsAuthor: Günter BärwolffPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Springer Spektrum Edition: 3. Aufl. 2017 Dimensions: Width: 16.80cm , Height: 5.10cm , Length: 24.00cm Weight: 1.688kg ISBN: 9783662550212ISBN 10: 3662550210 Pages: 999 Publication Date: 01 September 2017 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Replaced By: 9783662681374 Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In stock  We have confirmation that this item is in stock with the supplier. It will be ordered in for you and dispatched immediately. Language: German Table of Contents1 Grundlagen 1.1 Logische Grundlagen 1.2 Grundlagen der Mengenlehre 1.3 Abbildungen 1.4 Die natürlichen Zahlen und die vollständige Induktion 1.5 Ganze, rationale und reelle Zahlen 1.6 Ungleichungen und Beträge 1.7 Komplexe Zahlen 1.8 Aufgaben 2 Analysis von Funktionen einer Veränderlichen 2.1 Begriff der Funktion 2.2 Eigenschaften von Funktionen 2.3 Elementare Funktionen 2.4 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen 2.5 Eigenschaften stetiger Funktionen 2.6 Differenzierbarkeit von Funktionen 2.7 Lineare Approximation und Differential 2.8 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen 2.9 TAYLORsche Formel und der Satz von TAYLOR 2.10 Extremalprobleme 2.11 BANACHscher Fixpunktsatz und NEWTONVerfahren 2.12 Kurven im R 2 2.13 Integralrechnung 2.14 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern 2.15 Parameterintegrale 2.16 Uneigentliche Integrale 2.17 Numerische Integration 2.18 Interpolation 2.19 Aufgaben 3 Reihen 3.1 Zahlenreihen 3.2 Funktionenfolgen 3.3 Gleichmäßig konvergente Reihen 3.4 Potenzreihen 3.5 Operationen mit Potenzreihen 3.6 Komplexe Potenzreihen, Reihen von exp x, sin x und cos x 3.7 Numerische Integralberechnung mit Potenzreihen 3.8 Konstruktion von Reihen 3.9 FOURIERReihen 3.10 Aufgaben 4 Lineare Algebra 4.1 Determinanten 4.2 CRAMERsche Regel 4.3 Matrizen 4.4 Lineare Gleichungssysteme und deren Lösung 4.5 Allgemeine Vektorräume 4.6 Orthogonalisierungsverfahren nach ERHARD SCHMIDT 4.7 Eigenwertprobleme 4.8 Vektorrechnung im R 3 4.9 Aufgaben 5 Analysis im R n 5.1 Eigenschaften von Punktmengen aus dem R n 5.2 Abbildungen und Funktionen mehrerer Veränderlicher 5.3 Kurven im R n 5.4 Stetigkeit von Abbildungen 5.5 Partielle Ableitung einer Funktion 5.6 Ableitungsmatrix und HESSEMatrix 5.7 Differenzierbarkeit von Abbildungen 5.8 Differentiationsregeln und die Richtungsableitung 5.9 Lineare Approximation 5.10 Totales Differential 5.11 TAYLORFormel und Mittelwertsatz 5.12 Satz über implizite Funktionen 5.13 Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen 5.14 Extremalaufgaben mit Nebenbedingungen 5.15 Ausgleichsrechnung 5.16 NEWTONVerfahren für Gleichungssysteme 5.17 Aufgaben 6 Gewöhnliche Differentialgleichungen 6.1 Einführung 6.2 Allgemeine Begriffe 6.3 Allgemeines zu Differentialgleichungen erster Ordnung 6.4 Differentialgleichungen erster Ordnung mit trennbaren Variablen 6.5 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 6.6 Durch Transformationen lösbare Differentialgleichungen 6.7 Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung 6.8 Differentialgleichungen nter Ordnung 6.9 Anmerkungen zum ''Rechnen'' mit Differentialgleichungen 6.10 Numerische Lösungsmethoden 6.11 Potenzreihen zur Lösung von Differentialgleichungen 6.12 BESSELsche und LEGENDREsche Differentialgleichungen 6.13 Rand und Eigenwertprobleme 6.14 Nichtlineare Differentialgleichungen 6.15 Aufgaben 7 Vektoranalysis und Kurvenintegrale 7.1 Die grundlegenden Operatoren der Vektoranalysis 7.2 Rechenregeln und Eigenschaften der Operatoren der Vektoranalysis 7.3 Potential und Potentialfeld 7.4 Skalare Kurvenintegrale 7.5 Vektorielles Kurvenintegral Arbeitsintegral 7.6 Stammfunktion eines Gradientenfeldes 7.7 Berechnungsmethoden für Stammfunktionen 7.8 Vektorpotentiale 7.9 Aufgaben 8 Flächenintegrale, Volumenintegrale und Integralsätze 8.1 Flächeninhalt ebener Bereiche 8.2 RIEMANNsches Flächenintegral 8.3 Flächenintegralberechnung durch Umwandlung in Doppelintegrale 8.4 Satz von GREEN 8.5 Transformationsformel für Flächenintegrale 8.6 Integration über Oberflächen 8.7 Satz von STOKES 8.8 Volumenintegrale 8.9 Transformationsformel für Volumenintegrale 8.10 Satz von GAUSS 8.11 Aufgaben 9 Partielle Differentialgleichungen 9.1 Was ist eine partielle Differentialgleichung? 9.2 Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 9.3 Beispiele aus der Physik 9.4 Wellengleichung 9.5 Wärmeleitungsgleichung 9.6 Potentialgleichung 9.7 Aufgaben ...ReviewsAuthor Information"Prof. Dr. Günter Bärwolff arbeitete ca. 15 Jahre in verschiedenen Forschungsinstituten in theoretisch und experimentell arbeitenden interdisziplinären Gruppen auf dem Gebiet der angewandten Mathematik und Strömungsmechanik bevor er 1994 seine Forschungs- und Lehrtätigkeit an der TU Berlin begann. Seitdem hält er Vorlesungen zur ""Höheren Mathematik"" für Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie Vorlesungen zur mathematischen Modellierung und zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk „Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker“ in zweiter Auflage erschienen. " Tab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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