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Se sabe que el Axioma de Elecci�n es independiente de la Teor�a de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Dichode manera m�s precisa, se ha demostrado que si la teor�a de Zermelo-Fraenkel no contiene contradicciones, entonces la teor�a que se obtiene a�adi�ndole el Axioma de Elecci�n carece de contradicciones, y lateor�a que se obtiene a�adi�ndole la negaci�n del Axioma de Elecci�n tambi�n carece de contradicciones(Jech, 2008). As�, puede decirse que hay dos matem�ticas, al menos en el sentido formal: matem�ticas conel Axioma de Elecci�n y matem�ticas con la negaci�n del Axioma de Elecci�n. Sin embargo, la matem�ticacon el Axioma de Elecci�n es enormemente m�s rica que la matem�tica que lo niega. Por ejemplo, los resultados que se obtienen aplicando el conocido lema de Z�rn (el cual es equivalente al Axioma de Elecci�n(Jech, 2008)) ser�an, en algunos casos, imposibles de probar (porque la consecuencia obtenida resulta equivalente al lema de Z�rn y por lo tanto, al Axioma de Elecci�n) o, en otros casos, muy dif�ciles de probar. Seha demostrado que sin el Axioma de Elecci�n no es posible demostrar que existe un conjunto no medibleen el sentido de Lebesgue. De hecho, en la matem�tica con la negaci�n del Axioma de Elecci�n es posibleconstruir una medida invariante bajo translaci�n sobre el conjunto de partes de los reales (t. Jech, 2008). EN 1974 INICIE UNA INVESTIGACION SOBRE LOS FUNDAMENTOS de las matem�ticas la cual me condujo al axioma de elecci�n, durante diez a�os recopile lo existente hasta entonces, ahora en el 2013 estoy perplejo entre la intima relacion entre el axioma y el bos�n de Higgs..

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9798714556081

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