Overview

Diese Einführung besticht durch zwei ungewöhnliche Aspekte: Sie gibt einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur, und sie vermittelt die Hintergründe der Mathematik vom Schulstoff ausgehend bis zum Niveau von Mathematikvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Stoffdarstellung geht vom Aufbau der natürlichen Zahlen aus; der Schwerpunkt liegt aber in den exakten Begründungen der Zahlenbegriffe, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veränderlichen. Dabei werden alle Sätze bis hin zum Hauptsatz der Algebra vollständig bewiesen. Der klare Aufbau des Buches mit Stichwortregister wichtiger Begriffe erleichtert das systematische Lernen und Nachschlagen. Die zweite Auflage enthält teilweise ausführliche Darstellungen für die Lösungen der zahlreichen Übungsaufgaben. Da viele Aspekte zur Sprache kommen, die so weder im Unterricht noch im Studium behandelt werden, ergänzt die Einführung ideal den Vorlesungsstoff für Lehramtskandidaten und Diplomstudenten.

Full Product Details

Author:   Helmut Koch
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   2. korr. u. erw. Aufl. 2004
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 2.10cm , Length: 23.50cm
Weight:   1.290kg
ISBN:  

9783540203919

ISBN 10:   3540203915
Pages:   405
Publication Date:   08 March 2004
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Naturliche Zahlen.- Die 0 und die ganzen Zahlen.- Rationale Zahlen.- Reelle Zahlen.- Euklidische Geometrie der Ebene.- Reelle Funktionen einer Veranderlichen.- Mass und Integral.- Trigonometrie.- Die komplexen Zahlen.- Nicht-euklidische Geometrie.- Loesungen der Aufgaben.

Reviews

.. .dies ist eine Art Br ckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von h herer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber ber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem sch nen Buch sehr berzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert, und noch weniger der Universit tsstoff trivialisiert, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgr nden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungew hnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tats chlich eine L cke f llt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, n mlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reel . ..dies ist eine Art Br ckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von h herer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber ber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem sch nen Buch sehr berzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert , und noch weniger der Universit tsstoff trivialisiert , sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgr nden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungew hnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tats chlich eine L cke f llt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, n mlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8). Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erkl rt. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik w rmstens empfehlen, dieses Buch als Erg nzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelm ig zu konsultieren. J rgen Appell, W rzburg, in Zentralblatt MATH . ..dies ist eine Art Bruckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von hoherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber uber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schonen Buch sehr uberzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert, und noch weniger der Universitatsstoff trivialisiert, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgrunden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewohnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsachlich eine Lucke fullt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, namlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8). Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklart. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik warmstens empfehlen, dieses Buch als Erganzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmassig zu konsultieren. Jurgen Appell, Wurzburg, in Zentralblatt MATH .. .dies ist eine Art Bruckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von hoherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen 'Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur' zu geben, indem er sich 'am Schulstoff (zwar) orientiert, aber uber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt.' Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schonen Buch sehr uberzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff 'formalisiert', und noch weniger der Universitatsstoff 'trivialisiert', sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgrunden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewohnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsachlich eine Lucke fullt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, namlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8). Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklart. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik warmstens empfehlen, dieses Buch als Erganzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmaig zu konsultieren. Jurgen Appell, Wurzburg, in Zentralblatt MATH .. .dies ist eine Art Bruckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von hoherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber uber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schonen Buch sehr uberzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert, und noch weniger der Universitatsstoff trivialisiert, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgrunden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewohnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsachlich eine Lucke fullt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, namlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8). Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklart. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik warmstens empfehlen, dieses Buch als Erganzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmassig zu konsultieren. Jurgen Appell, Wurzburg, in Zentralblatt MATH . ..dies ist eine Art Bruckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von hoherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber uber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schonen Buch sehr uberzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert, und noch weniger der Universitatsstoff trivialisiert, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgrunden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewohnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsachlich eine Lucke fullt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, namlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8). Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklart. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik warmstens empfehlen, dieses Buch als Erganzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmassig zu konsultieren. Jurgen Appell, Wurzburg, in Zentralblatt MATH .. .dies ist eine Art Br ckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von h herer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber ber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem sch nen Buch sehr berzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert, und noch weniger der Universit tsstoff trivialisiert, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgr nden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungew hnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tats chlich eine L cke f llt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, n mlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und R

.. .dies ist eine Art Br ckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von h herer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur zu geben, indem er sich am Schulstoff (zwar) orientiert, aber ber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt. Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem sch nen Buch sehr berzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff formalisiert, und noch weniger der Universit tsstoff trivialisiert, sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgr nden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungew hnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tats chlich eine L cke f llt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, n mlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reel

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...dies ist eine Art Bruckenkurs ', der Aspekte der Schulmathematik von hoeherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen 'Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur' zu geben, indem er sich 'am Schulstoff (zwar) orientiert, aber uber diesen hinausgeht und ihn hinterfragt.' Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schoenen Buch sehr uberzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff 'formalisiert', und noch weniger der Universitatsstoff 'trivialisiert', sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgrunden kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewoehnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsachlich eine Lucke fullt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, namlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8). Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklart. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik warmstens empfehlen, dieses Buch als Erganzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmassig zu konsultieren. Jurgen Appell, Wurzburg, in Zentralblatt MATH

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