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OverviewEs gibt in der Differentialgeometrie von Kurven und FJachen zwei Betrachtungsweisen. Die eine, die man klassische Differentialgeometrie nennen konnte, entstand zusammen mit den Anfangen der Differential-und Integralrechnung. Grob gesagt studiert die klassische Differentialgeometrie lokale Eigenschaften von Kurven und FHichen. Dabei verstehen wir unter lokalen Eigenschaften solche, die nur vom Verhalten der Kurve oder Flache in der Umgebung eines Punktes abhiingen. Die Methoden, die sich als fUr das Studium solcher Eigenschaften geeignet erwiesen haben, sind die Methoden der Differentialrechnung. Aus diesem Grund sind die in der Differentialgeometrie untersuchten Kurven und Flachen durch Funktionen definiert, die von einer gewissen Differenzierbarkeitsklasse sind. Die andere Betrachtungsweise ist die sogenannte globale Differentialgeometrie. Hierbei untersucht man den EinfluB lokaler Eigenschaften auf das Verhalten der gesamten Kurve oder Flache. Der interessanteste und reprasentativste Teil der klassischen Differentialgeometrie ist wohl die Untersuchung von Flachen. Beim Studium von Flachen treten jedoch in nattirlicher Weise einige 10k ale Eigenschaften von Kurven auf. Deshalb benutzen wir dieses erste Kapi tel, urn kurz auf Kurven einzugehen. Full Product DetailsAuthor: Manfredo P. do Carmo , Manfredo P CarmoPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Vieweg+Teubner Verlag Edition: 1983 ed. Dimensions: Width: 17.00cm , Height: 1.50cm , Length: 24.40cm Weight: 0.488kg ISBN: 9783528072551ISBN 10: 3528072555 Pages: 263 Publication Date: 01 January 1983 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In stock  We have confirmation that this item is in stock with the supplier. It will be ordered in for you and dispatched immediately. Language: German Table of Contents1 Kurven.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Parametrisierte Kurven.- 1.3 Regulare Kurven. Bogenlange.- 1.4 Das Vektorprodukt in ?3.- 1.5 Die lokale Theorie von Kurven, die nach der Bogenlange parametrisiert sind.- 1.6 Die lokale kanonische Form.- 1.7 Globale Eigenschaften ebener Kurven.- 2 Regulare Flachen.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Regulare Flachen. Urbilder regularer Werte.- 2.3 Parameterwechsel. Differenzierbare Funktionen auf Flachen.- 2.4 Die Tangentialebene. Das Differential einer Abbildung.- 2.5 Die erste Fundamentalform. Flacheninhalt.- 2.6 Orientierung von Flachen.- 2.7 Eine Charakterisierung kompakter orientierbarer Flachen.- 2.8 Eine geometrische Definition des Flacheninhalts.- 3 Die Geometrie der Gauss-Abbildung.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Die Definition der Gauss-Abbildung und ihre fundamentalen Eigenschaften.- 3.3 Die Gauss-Abbildung in lokalen Koordinaten.- 3.4 Vektorfelder.- 3.5 Regelflachen und Minimalflachen.- 4 Die innere Geometrie von Flachen.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Isometrie. Konforme Abbildungen.- 4.3 Der Satz von Gauss und die Vertraglichkeitsbedingungen.- 4.4 Parallelverschiebung. Geodatische.- 4.5 Der Satz von Gauss-Bonnet und seine Anwendungen.- 4.6 Die Exponentialabbildung. Geodatische Polarkoordinaten.- 4.7 Weitere Eigenschaften von Geodatischen. Konvexe Umgebungen.- Anhang: Beweise der Fundamentalsatze der lokalen Kurven-und Flachentheorie.- Hinweise und Loesungen.- Kommentiertes Literaturverzeichnis.- Namen-und Sachwortverzeichnis.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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