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Overviewum das zur Lösung konkreter geometrischer Einzelfragen nötige Rüstzeug zu ver mitteln, ist auch stets die koordinatenmäßige Behandlung berücksichtigt. Verzichtet wurde auf den Differentialformenkalkül, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese für die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer Einführung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische Ansätze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt über eine etwa vierstündige Vor lesung hinaus und gestattet den Anschluß eines weiterführenden Seminars. Die sorg fältig angebrachten zahlreichen Rückverweisungen ermöglichen es, verschiedenartige Lehrgänge aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer den die Diskussionen im Anschluß an den induzierten Zusammenhang in KapitelS überschlagen, die Krümmungstheorien in Kapitel 6 nur für Hyperflächen behandeln und sich vor allem den 2-Flächen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die Rückverweisungen dazu verwenden, Beispiele für die eingeführten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 müssen nicht studiert werden, um jeweils nach folgende Abschnitte verstehen zu können, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benötigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner Rückverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze Inhaltsübersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einübung des behandelten Stoffes. Full Product DetailsAuthor: Heinrich Brauner , Plan aPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Vieweg+Teubner Verlag Edition: 1981 ed. Weight: 0.711kg ISBN: 9783528038090ISBN 10: 3528038098 Pages: 424 Publication Date: 01 January 1981 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of Contents1. Lineare Geometrie.- 1.1 Reelle Yektorraume.- 1.2 Tensorraume.- 1.3 Euklidische Vektorraume.- 1.4 Affine Raume.- 2. Analysis.- 2.1 Topologische Raume.- 2.2 Differenzierbare Abbildungen.- 2.3 Immersionen, Einbettungen, Diffeomorphismen.- 2.4 Differenzierbare Vektorfelder.- 2.5 Integrale, Differentialgleichungen.- 3. Differentialgeometrie der Kurven in ?n.- 3.1 Kurvenbegriff.- 3.2 Ableitungsvektoren, Bogenlange.- 3.3 Beruhrung von Kurven.- 3.4 Ableitungsgleichungen und Hauptsatz.- 3.5 Globale Probleme fur Kurven in ?2.- 4. Flachen in ?n.- 4.1 Flachenbegriff.- 4.2 Tangentialvektorraum einer Flache.- 4.3 Beruhrung von Flachen.- 4.4 Blatter in ?n.- 4.5 Parameterwechsel.- 5. Geometrie auf Flachen in ?n.- 5.1 Das metrische Tensorfeld.- 5.2 Kovariante Ableitung langs eines Flachenweges.- 5.3 Der induzierte Zusammenhang.- 5.4 Der Krummungsoperator des induzierten Zusammenhangs.- 5.5 Abbildungen aus einem m-Blatt in ein m-Blatt.- 6. Krummungstheorie der Flachen in ?n.- 6.1 Der Gauss-Operator.- 6.2 Die Weingarten-Abbildung.- 6.3 Der Krummungstensor und der Codazzi-Operator.- 6.4 Krummungstheorie der Hyperflachen.- 6.5 Hauptsatz und Integrabilitatsbedingungen der Hyperflachentheorie.- 7. 2-Flachen in ?3.- 7.1 Kurven auf 2-Flachen.- 7.2 Regelflachen in ?3.- 7.3 2-Flachen in ?3 mit konstanter Gaussscher Krummung.- 7.4 Minimalflachen.- 8. Riemannsche Raume.- 8.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 8.2 Zerlegung der Eins auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.3 Der Tangentialvektorraum.- 8.4 Zusammenhange auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.5 Metrische Tensorfelder auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.6 Das Krummungstensorfeld eines Riemannschen Raumes.- 8.7 Die Exponentialabbildung, die innere Metrik Riemannscher Raume.- 8.8 Die Integralformel von Gauss-Bonnet und globale Probleme fur Riemannsche 2-Raume.- Literatur.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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