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Please note that the content of this book primarily consists of articles available from Wikipedia or other free sources online. En th orie des nombres et en g om trie alg brique une courbe modulaire d signe la surface de Riemann, ou la courbe alg brique correspondante, construite comme quotient du demi-plan de Poincar H sous l'action de certains sous-groupes d'indice fini dans le groupe modulaire. La courbe obtenue est g n ralement not e Y( ). On appelle le niveau de la courbe Y( ). Depuis Gor Shimura, on sait que ces courbes admettent des quations coefficients dans un corps cyclotomique, qui d pend du niveau . Cette courbe n'est jamais compacte. Pour obtenir une courbe compacte, il est n cessaire d'adjoindre Y( ) des points situ?'s l'infini . Il est possible d'obtenir une compactification lisse de Y( ) en n'adjoignant qu'un nombre fini de points. La courbe projective obtenue est g n ralement not e X( ), et on appelle pointes paraboliques les points ainsi ajout s. Il est fr quent, en fonction du contexte, d'appeler courbe modulaire la courbe X( ) plut t que Y( ).

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9786138271048

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