Overview

Invariant theory is a subject with a long tradition and an astounding abil­ ity to rejuvenate itself whenever it reappears on the mathematical stage. Throughout the history of invariant theory, two features of it have always been at the center of attention: computation and applications. This book is about the computational aspects of invariant theory. We present algorithms for calculating the invariant ring of a group that is linearly reductive or fi­ nite, including the modular case. These algorithms form the central pillars around which the book is built. To prepare the ground for the algorithms, we present Grabner basis methods and some general theory of invariants. Moreover, the algorithms and their behavior depend heavily on structural properties of the invariant ring to be computed. Large parts of the book are devoted to studying such properties. Finally, most of the applications of in­ variant theory depend on the ability to calculate invariant rings. The last chapter of this book provides a sample of applications inside and outside of mathematics.   

Full Product Details

Author:   Harm Derksen ,  Gregor Kemper
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   Softcover reprint of hardcover 1st ed. 2002
Volume:   130
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 1.40cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.454kg
ISBN:  

9783642077968

ISBN 10:   364207796
Pages:   268
Publication Date:   01 December 2010
Audience:   Professional and scholarly ,  College/higher education ,  Professional & Vocational ,  Postgraduate, Research & Scholarly
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Table of Contents

1 Constructive Ideal Theory.- 2 Invariant Theory.- 3 Invariant Theory of Finite Groups.- 4 Invariant Theory of Reductive Groups.- 5 Applications of Invariant Theory.- A Linear Algebraic Groups.- References.- Notation.    

Reviews

... Ein besonderer Vorteil dieses Buches ist das reichhaltige Kapitel uber Anwendungen. ... Wie die Autoren formulieren, wendet sich das Buch an Forscher im Gebiet der Geometrie, Computeralgebra und der Invariantentheorie. Es kann aber sicherlich auch fur ein Seminar verwendet werden, das auf eine einfuhrende Vorlesung zur Computeralgebra aufbaut. Da die Algorithmen zur Berechnung von fundamentalen Invarianten Grobnerbasen und algorithmische kommutative Algebra verwenden, behandelt das erste Kapitel dieses Thema. Schon hier kann man bewundern, wie knapp, prazise und auf den Punkt genau die Autoren formulieren. ... Insgesamt gesehen ist dies ein sehr schones Buch. Einige der Resultate sind nie zuvor in Buchform erschienen. ... Den einzigen Nachteil, den ich an diesem Buch finden kann, ist folgender: Ich hatte das Buch gern einige Jahre fruher zum Lesen gehabt. Karin Gaterman, Computeralgebra Rundbrief, Marz 2004 ... Dieses in wissenschaftlicher und didaktischer Hinsicht vorzugliche, ubersichtlich gestaltete, gehaltvolle Werk uber ein wie der Phonix aus der Asche emporgestiegenes , zu neuer Blute erwachtes, klassisches Gebiet mit faszinierenden Aspekten fur Anwender, Rechner , Theoretiker verschiedensten Niveaus, aber auch fur nur am Rande Interessierte ... bietet einen direkten Zugang (auch fortschrittenen StudentInnen) zu aktuellen Forschungsgebieten in der Infariantentheorie, Computer-Algebra, Geometrie u.a. Viele Leser, verstarkt sogar jene mit gewissen Vorkenntnissen, werden sich uber die vielen Vorzuge der Darstellung, einer gelungenen Mischung aus Theorie und Praxis, freuen: Der direkte, ballastfreie Zugang zu den verschiedenen Algorithmen (und Computerprogrammen) profitiert wesentlich von einer vollkommenen theoretischen Durchdringung der Materiak, die erst den Blick fur Wesentliches scharft. Umgekehrt werden dargestellte theoretische Aspekte durch erhellende Beispiele und Tabellen, die oft erst mit Hilfe des Computers und intelligenter Algorithmen gefunden werden konnten, rasch mit Leben erfullt. Das Wechselspiel dieser beiden Aspekte ermoglicht ein schrittweise tieferes Verstandnis auch von Resultaten, die man vielleicht schon fruher gut verstanden zu haben glaubte. (Ich meine, dass sich sogar manchen Fachdidaktikern - sofern ihnen die Mathematik wirklich ein Anliegen ist - hier eine Chance fur ein gewisses Umdenken eroffen wurde. Die Reflexion uber die Erfahung bei der Lekture bringt dazu allerdings nichts, ausser sie bewirkt ein konkretes Arbeiten im Sinne dieses Buchs.) ... Funf kurze Appendizes uber algebraische Gruppen, ihre Lie Algebra, reduktive und halbeinfache Gruppen, Wurzeln und Darstellungstheorie, ein ausfuhrliches Literaturverzeichnis und ein guter, hilfreicher Index ... runden dieses empfehlenswerte Buch ab. H.Rindler, Monatshefte fur Mathematik 141/3 (2004), p. 260-261

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