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OverviewDieses Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die vom ersten der bei- den Verfasser im Wintersemester 1977/78 an der Universitat Munster ge- halten wurde. In dieser Vorlesung, die sich vor allem an Lehrerstuden- ten wandte, ging es nicht so sehr urn systematische Wissensvermittlung, sondern darum, Interesse an zahlentheoretischen Fragestellungen und Entwicklungen zu wecken, wobei vor allem historische Zusarnrnenhange in den Vordergrund gestellt wurden. Bei dieser Zielsetzung ist auch das Buch geblieben, das keines der vie len vorhandenen ausgezeichneten Bu- cher uber Zahlentheorie ersetzen kann oder will. Wir versuchen, an aus- gewahlten Beispielen zu zeigen, wie aus der Untersuchung naheliegender zahlentheoretischer Probleme im Laufe der geschichtlichen Entwicklung irnrner umfangreichere und tiefere Theorien entstanden sind, wie irnrner wieder neue unerwartete Zusarnrnenhange zwischen scheinbar ganz verschie- denen Problemkreisen entdeckt wurden und wie die Einfuhrung neuer Metho- den und Begriffe oft die Losung lange Zeit unangreifbar erscheinender Probleme ermoglichte. Wir wollen also einige wichtige Satze der Zahlen- theorie den Studierenden nicht als fertiges Ergebnis in einer Formulie- rung und mit Beweisen, die Endprodukte einer langen Entwicklung sind, vorsetzen, sondern wir versuchen darzustellen, wie sich diese Satze notwendig aus naheliegenden Fragestellungen ergeben haben. Full Product DetailsAuthor: W. Scharlau , H. OpolkaPublisher: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Imprint: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K Edition: 1980 ed. Dimensions: Width: 17.00cm , Height: 1.30cm , Length: 24.20cm Weight: 0.800kg ISBN: 9783540100867ISBN 10: 3540100865 Pages: 226 Publication Date: 01 June 1980 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of Contents1. Die Anfange.- 2. Fermat.- Biographisches.- Zahlentheoretische Satze von Fermat.- Beweis des Zwei-Quadrate-Satzes.- Fermatsche (Pellsche) Gleichung.- Fermatsches Problem .- Literaturhinweise.- 3. Euler.- Summation einiger Reihen.- Bernoulli-Zahlen.- Trigonometrische Funktionen.- Biographisches.- Zetafunktion.- Partitionen.- Verschiedenes.- Literaturhinweise.- 4. Lagrange.- Biographisches.- Binare quadratische Formen.- Reduktion der (positiv) definiten Formen.- Reduktion der indefiniten Formen.- Darstellbarkeit von Primzahlen.- Loesung der Fermatschen (Pellschen) Gleichung und Theorie der Kettenbruche.- Literaturhinweise.- 5. Legendre.- Legendre-Symbol, Quadratisches Reziprozitatsgesetz.- Darstellung von Zahlen durch binare quadratische.- Formen und quadratisches Reziprozitatsgesetz.- Biographisches.- Die Gleichung ax2+by2+cz2 = 0.- Legendres Beweis des quadratischen Reziprozitatsgesetzes.- Literaturhinweise.- 6. Gauss.- Kreisteilung.- Gausssche Summen.- Beweis des quadratischen Reziprozitatsgesetzes mit.- Kenntnis des Vorzeichens der Gaussschen Summen.- und ohne Kenntnis desselben.- Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Zetafunktion zum Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Ring der ganzen Zahlen im quadratischen Zahlkoerper.- Zetafunktion zum Ring der ganzen Zahlen im quadratischen Zahlkoerper.- Theorie der binaren quadratischen Formen.- (Engere) Klassengruppe eines quadratischen Zahlkoerpers.- Biographisches.- Literaturhinweise.- 7. Fourier.- UEber Gott und die Welt.- Fourier-Reihen.- Summen von drei Quadraten und Laplace-Operator.- Literaturhinweise.- 8. Dirichlet.- Berechnung der Gaussschen Summen.- Primzahlen in arithmetischen Progressionen.- Nichtverschwinden der L-Reihe an der Stelle 1.- (a) Funktionentheoretischer Beweis von Landau.- (b) Dirichlets Nachweis durch direkte Berechnung.- Analytische Klassenzahlformel.- Zetafunktion eines quadratischen Zahlkoerpers mit Klassenzahl 1.- Zerlegungsgesetz fur Primzahlen in einem quadratischen Zahlkoerper mit Klassenzahl 1.- Zerlegung der Zetafunktion und Residuum.- Bemerkungen zum Fall beliebiger Klassenzahl.- Biographisches.- Literaturhinweise.- 9. Von Hermite bis Minkowski.- Bilineare Raume.- Minima positiv definiter quadratischer Formen.- (a) nach Hermite.- (b) nach Minkowski.- Gitterpunktsatz von Minkowski.- und Anwendungen.- Biographisches.- Extreme Gitter.- Literaturhinweise.- 10. Ausblick: Reduktionstheorie.- Vorbetrachtungen uber das Volumen des reduzierten Raumes und asymptotisches Wachstumsverhalten der Klassenzahl positiv definiter Formen.- Volumen des homogenen Raumes SL (n, ?) /SL (n, ?).- Volumen des reduzierten Raumes.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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