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Overview"Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die ""Dualität"" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung ""Kategorie"" stets auf ""Bairesche Kategorie"" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch aufVollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten." Full Product DetailsAuthor: J.C. Oxtoby , K. Schürger , K Scha1/4rgerPublisher: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Imprint: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K Dimensions: Width: 17.80cm , Height: 0.70cm , Length: 25.40cm Weight: 0.250kg ISBN: 9783540053934ISBN 10: 354005393 Pages: 112 Publication Date: 01 January 1971 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: Out of stock  The supplier is temporarily out of stock of this item. It will be ordered for you on backorder and shipped when it becomes available. Language: German Table of Contents1: Mass und Kategorie auf der Zahlengeraden Abzahlbare Mengen; Mengen von 1. Kategorie; Nullmengen; die Satze von CANTOR, BAIRE und BOREL.- 2: Liouvillesche Zahlen Algebraische und transzendente Zahlen; Mass und Kategorie der Menge der Liouvilleschen Zahlen.- 3: Das Lebesguesche Mass im r-dimensionalen Raum Definitionen und grundlegende Eigenschaften; messbare Mengen; der Dichtesatz von LEBESGUE.- 4: Die Bairesche Eigenschaft Analogie zwischen Bairescher Eigenschaft und Messbarkeit; Eigenschaften regular offener Mengen.- 5: Nicht-messbare Mengen Vitalische Mengen; Bernsteinsche Mengen; Satz von ULAM; unerreichbare Kardinalzahlen; die Kontinuumhypothese.- 6: Das Spiel von BANACH-MAZUR Gewinnstrategien; Kategorie und lokale Kategorie; Spiele mit unbestimmtem Ausgang.- 7: Funktionen erster Klasse Oszillation; der Grenzwert einer Folge stetiger Funktionen; Integrierbarkeit im Riemannschen Sinne.- 8: Die Satze von LUSIN und EGOROFF Stetigkeit messbarer Funktionen; Stetigkeit von Funktionen mit der Baireschen Eigenschaft; gleichmassige Konvergenz auf Teilmengen.- 9: Metrische und topologische Raume Definitionen; vollstandige und topologisch vollstandige Raume; der Kategorie-Satz von BAIRE.- 10: Beispiele fur metrische Raume Metrik der gleichmassigen Konvergenz und Integral-Metrik in Raumen stetiger Funktionen; integrierbare Funktionen; pseudo-metrische Raume; der Raum der messbaren Mengen.- 11: Nirgends differenzierbare Funktionen Banach's Anwendung der Kategorie-Methode.- 12: Der Satz von ALEXANDROFF Ummetrisierung einer G?-Teilmenge; topologisch vollstandige Teilraume.- 13: Transformation von linearen Mengen in Nullmengen Der Raum der Automorphismen eines Intervalls; der Effekt einer monotonen Substitution auf die Riemann-Integrierbarkeit; AEquivalenz von Nullmengen und Mengen von 1. Kategorie.- 14: Der Satz von FUBINI Messbarkeit und Mass von Schnitten ebener messbarer Mengen.- 15: Der Satz von KURATOWSKI-ULAM Schnitte von ebenen Mengen mit der Baireschen Eigenschaft; Produktmengen; Zuruckfuhrbarkeit auf den Satz von FUBINI vermoege einer Produkttransformation.- 16: Der Kategorie-Satz von BANACH Offene Mengen von 1. Kategorie oder vom Mass 0; das Lemma von MONTGOMERY; die Satze von MARCZEWSKI und SIKORSKI; Kardinalzahlen vom Mass 0; Zerlegung in eine Nullmenge und in eine Menge von 1. Kategorie.- 17: Der Wiederkehrsatz von POINCARE Mass und Kategorie der Menge aller Punkte, die rekurrent unter einer konservativen Transformation sind; Anwendung auf dynamische Systeme.- 18: Transitive Transformationen Existenz transitiver Automorphismen des Einheitsquadrats; die Kategorie-Methode.- 19: Der Dualitatssatz von SIERPINSKI-ERDOES AEhnlichkeiten zwischen der Familie der Nullmengen und der Familie der Mengen von 1. Kategorie; das Dualitatsprinzip.- 20: Beispiele fur Dualitat Eigenschaften Lusinscher Mengen und die dazu dualen Eigenschaften; Mengen, die fast-invariant unter Nullmengen- oder Kategorie-treuen Abbildungen sind.- 21: Das erweiterte Dualitatsprinzip Ein Gegenbeispiel; Produktmass und Produktraume; das Null-Eins-Gesetz und sein Kategorie-Analogon.- 22: Kategorie-Massraume Raume, in denen die Nullmengen mit den Mengen von 1. Kategorie identisch sind; Topologien, die von unteren Dichten erzeugt werden; die Lebesguesche Dichte-Topologie.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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