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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Full Product Details

Author:   David Hilbert ,  David Hilbert
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   Softcover reprint of the original 1st ed. 1932
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 2.90cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.842kg
ISBN:  

9783642505218

ISBN 10:   364250521
Pages:   540
Publication Date:   01 January 1932
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

1. UEber die Transzendenz der Zahlen e und ?.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen S. 113-116 (1893). Mathem. Annalen Bd. 43, S. 216-219 (1893).].- 2. Zwei neue Beweise fur die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Koerpers in Primideale.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 3, S. 59 (1894).].- 3. UEber die Zerlegung der Ideale eines Zahlkoerpers in Primideale.- [Mathem. Annalen Bd. 44, S. 1-8 (1894).].- 4. Grundzuge einer Theorie des Galoisschen Zahlkoerpers.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen S. 224-236 (1894).].- 5. UEber den Dirichletschen biquadratischen Zahlkoerper.- [Mathem. Annalen Bd. 45, S. 309-340 (1894).].- 1. Die ganzen Zahlen des Dirichletschen Zahlkoerpers.- 2. Die Primideale des Dirichletschen Koerpers.- 3. Die Einteilung der Idealklassen in Geschlechter.- 4. Die Erzeugung der Idealklassen des Hauptgeschlechtes.- 5. Die ambigen Ideale.- 6. Die ambigen Klassen.- 7. Die Anzahl der existierenden Geschlechter.- 8. Das Reziprozitatsgesetz.- 9. Der spezielle Dirichletsche Koerper.- 10. Die Anzahl der Idealklassen des speziellen Dirichletschen Koerpers K.- 6. Ein neuer Beweis des Kroneckerschen Fundamentalsatzes uber Abelsche Zahlkoerper.- [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen S. 29-39(1896)].- 7. Die Theorie der algebraischen Zahlkoerper.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 4, S. 175-546 (1897).].- Vorwort.- Erster Teil. Die Theorie des allgemeinen Zahlkoerpers.- 1. Die algebraische Zahl und der Zahlkoerper.- 1. Der Zahlkoerper und die konjugierten Zahlkoerper.- 2. Die ganze algebraische Zahl.- 3. Die Norm, die Differente, die Diskriminante einer Zahl. Die Basis des Zahlkoerpers.- 2. Die Ideale des Zahlkoerpers.- 4. Die Multiplikation der Ideale und ihre Teilbarkeit. Das Primideal.- 5. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Ideals in Primideale.- 6. Die Formen des Zahlkoerpers und ihre Inhalte.- 3. Die Kongruenzen nach Idealen.- 7. Die Norm eines Ideals und ihre Eigenschaften.- 8. Der Fermatsche Satz in der Idealtheorie und die Funktion ? (a).- 9. Die Primitivzahlen nach einem Primideal.- 4. Die Diskriminante des Koerpers und ihre Teiler.- 10. Der Satz uber die Teiler der Diskriminante des Koerpers. Hilfssatze uber ganze Funktionen.- 11. Die Zerlegung der linken Seite der Fundamentalgleichung. Die Diskriminante der Fundamentalgleichung.- 12. Die Elemente und die Differente des Koerpers. Beweis des Satzes uber die Teiler der Koerperdiskriminante.- 13. Die Aufstellung der Primideale. Der feste Zahlteiler der rationalen Einheitsform U.- 5. Der Relativkoerper.- 14. Die Relativnorm, die Relativdifferente und die Relativdiskriminante.- 15. Eigenschaften der Relativdifferente und der Relativdiskriminante eines Koerpers.- 16. Die Zerlegung eines Elementes des Koerpers k im Oberkoerper K. Der Satz von der Differente des Oberkoerpers K.- 6. Die Einheiten des Koerpers.- 17. Die Existenz konjugierter Zahlen, deren absolute Betrage gewissen Ungleichungen genugen.- 18. Satze uber die absolute Groesse der Koerperdiskriminante.- 19. Der Satz von der Existenz der Einheiten eines Koerpers. Ein Hilfssatz uber die Existenz einer Einheit von besonderer Eigenschaft.- 20. Beweis des Satzes von der Existenz der Einheiten.- 21. Die Grundeinheiten. Der Regulator des Koerpers. Ein System von unabhangigen Einheiten.- 7. Die Idealklassen des Koerpers.- 22. Die Idealklasse. Die Endlichkeit der Anzahl der Idealklassen.- 23. Anwendungen des Satzes von der Endlichkeit der Klassenanzahl.- 24. Aufstellung des Systems der Idealklassen. Engere Fassung des Klassenbegriffes.- 25. Ein Hilfssatz uber den asymptotischen Wert der Anzahl aller Hauptideale. welche durch ein festes Ideal teilbar sind.- 26. Die Bestimmung der Klassenanzahl durch das Residuum der Funktion ?(s) fur s = 1.- 27. Andere unendliche Entwicklungen der Funktion ?(s).- 28. Die Zusammensetzung der Idealklassen eines Koerpers.- 29. Die Charaktere einer Idealklasse. Eine Verallgemeinerung der Funktion ?(s).- 8. Die zerlegbaren Formen des Koerpers.- 30. Die zerlegbaren Formen des Koerpers. Die Formenklassen und ihre Zusammensetzung.- 9. Die Zahiringe des Koerpers.- 31. Der Zahlring. Das Ringideal und seine wichtigsten Eigenschaften.- 32. Die durch eine ganze Zahl bestimmten Ringe. Der Satz von der Differente einer ganzen Zahl des Koerpers.- 33. Die regularen Ringideale und ihre Teilbarkeitsgesetze.- 34. Die Einheiten eines Ringes. Die Ringklassen.- 35. Der Modul und die Modulklasse.- Zweiter Teil. Der Galoissche Zahlkoerper.- 10. Die Primideale des Galoisschen Koerpers und seiner Unterkoerper.- 36. Die eindeutige Zerlegung der Ideale des Galoisschen Koerpers in Primideale.- 37. Die Elemente, die Differente und die Diskriminante des Galoisschen Koerpers.- 38. Die Unterkoerper des Galoisschen Koerpers.- 39. Der Zerlegungskoerper und der Tragheitskoerper eines Primideals P.- 40. Ein Satz uber den Zerlegungskoerper.- 41. Der Verzweigungskoerper eines Primideals P.- 42. Ein Satz uber den Tragheitskoerper.- 43. Satze uber die Verzweigungsgruppe und den Verzweigungskoerper.- 44. Die uberstrichenen Verzweigungskoerper eines Primideals P.- 45. Kurze Zusammenfassung der Satze uber die Zerlegung einer rationalen Primzahl p im Galoisschen Koerper.- 11. Die Differenten und Diskriminanten des Galoisschen Koerpers und seiner Unterkoerper.- 46. Die Differenten des Tragheitskoerpers und der Verzweigungskoerper.- 47. Die Teiler der Diskriminante des Galoisschen Koerpers.- 12. Die Beziehungen der arithmetischen zu algebraischen Eigenschaften des Galoisschen Koerpers.- 48. Der relativ-Galoissche, der relativ-Abelsche und der relativ-zyklische Koerper.- 49. Die algebraischen Eigenschaften des Tragheitskoerpers und der Verzweigungskoerper. Die Darstellung der Zahlen des Galoisschen Koerpers durch Wurzeln im Bereiche des Zerlegungskoerpers.- 50. Die Dichtigkeit der Primideale ersten Grades und der Zusammenhang dieser Dichtigkeit mit den algebraischen Eigenschaften+eines Zahlkoerpers.- 13. Die Zusammensetzung der Zahlkoerper.- 51. Der aus einem Koerper und dessen konjugierten Koerpern zusammengesetzte Galoissche Koerper.- 52. Die Zusammensetzung zweier Koerper, deren Diskriminanten zueinander prim sind.- 14. Die Primideale ersten Grades und der Klassenbegriff.- 53. Die Erzeugung der Idealklassen durch Primideale ersten Grades.- 15. Der relativ-zyklische Koerper vom Primzahlgrade.- 54. Die symbolische Potenz. Der Satz von den Zahlen mit der Relativnorm 1.- 55. Das System von relativen Grundeinheiten und der Nachweis ihrer Existenz.- 56. Die Existenz einer Einheit in K, welche die Relativnorm 1 besitzt und doch nicht dem Quotienten zweier relativ-konjugierten Einheiten gleich wird.- 57. Die ambigen Ideale mid die Relativdifferente des relativ-zyklischen Koerpers K.- 58. Der Fundamentalsatz von den relativ-zyklischen Koerpern mit der Relativdifferente 1. Die Bezeichnung dieser Koerper als Klassenkoerper.- Dritter Teil. Der quadratische Zahlkoerper.- 16. Die Zerlegung der Zahlen im quadratischen Koerper.- 59. Die Basis und die Diskriminante des quadratischen Koerpers.- 60. Die Primideale des quadratischen Koerpers.- 61. Das Symbol $$\left( {\frac{a}{w}} \right)$$.- 62. Die Einheiten des quadratischen Koerpers.- 63. Die Aufstellung des Systems der Idealklassen.- 17. Die Geschlechter im quadratischen Koerper und ihre Charakterensysteme.- 64. Das Symbol $$\left( {\frac{{n,m}}{w}} \right)$$.- 65. Das Charakterensystem eines Ideals.- 66. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechts.- 67. Der Fundamentalsatz uber die Geschlechter des quadratischen Koerpers.- 68. Ein Hilfssatz uber diejenigen quadratischen Koerper, deren Diskriminanten nur durch eine einzige Primzahl teilbar sind.- 69. Das Reziprozitatsgesetz fur quadratische Reste. Ein Hilfssatz uber das Symbol $$\left( {\frac{{n,m}}{w}} \right)$$.- 70. Beweis der im Fundamentalsatz 100 ausgesprochenen Beziehung zwischen den samtlichen Charakteren eines Geschlechts.- 18. Die Existenz der Geschlechter im quadratischen Koerper.- 71. Der Satz von den Normen der Zahlen eines quadratischen Koerpers.- 72. Die Klassen des Hauptgeschlechtes.- 73. Die ambigen Ideale.- 74. Die ambigen Idealklassen.- 75. Die durch ambige Ideale bestimmten ambigen Idealklassen.- 76. Die ambigen Idealklassen, welche kein ambiges Ideal enthalten.- 77. Die Anzahl aller ambigen Klassen.- 78. Der arithmetische Beweis fur die Existenz der Geschlechter.- 79. Die transzendente Darstellung der Klassenanzahl und eine Anwendung darauf, dass der Grenzwert eines gewissen unendlichen Produktes positiv ist.- 80. Das Vorhandensein unendlich vieler rationaler Primzahlen, nach denen gegebene Zahlen vorgeschriebene quadratische Restcharaktere erlangen.- 81. Das Vorhandensein unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Charakteren in einem quadratischen Koerper.- 82. Der transzendente Beweis fur die Existenz der Geschlechter und fur die ubrigen in 71 bis 77 erlangten Resultate.- 83. Die engere Fassung des AEquivalenz- und Klassenbegriffes.- 84. Der Fundamentalsatz fur den neuen Klassen- und Geschlechtsbegriff.- 19. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen des quadratischen Koerpers.- 85. Das Symbol $$\left( {\frac{a}{n}} \right)$$ fur eine zusammengesetzte Zahl n.- 86. Der geschlossene Ausdruck fur die Anzahl der Idealklassen.- 87. Der Dirichletsche biquadratische Zahlkoerper.- 20. Die Zahlringe und Moduln des quadratischen Koerpers.- 88. Die Zahlringe des quadratischen Koerpers.- 89. Ein Satz von den Modulklassen des quadratischen Koerpers. Die binaren quadratischen Formen.- 90. Die niedere und die hoehere Theorie des quadratischen Zahlkoerpers.- Vierter Teil. Der Kreiskoerper.- 21. Die Einheitswurzeln mit Primzahlexponent l und der durch sie bestimmte Kreiskoerper.- 91. Der Grad des Kreiskoerpers der l-ten Einheitswurzeln und die Zerlegung der Primzahl l in diesem Koerper.- 92. Die Basis und die Diskriminante des Kreiskoerpers der l-ten Einheitswurzeln.- 93. Die Zerlegung der von l verschiedenen rationalen Primzahlen im Kreiskoerper der l-ten Einheitswurzeln.- 22. Die Einheitswurzeln fur einen zusammengesetzten Wurzelexponenten m und der durch sie bestimmte Kreiskoerper.- 94. Der Kreiskoerper der m-ten Einheitswurzeln.- 95. Der Grad des Kreiskoerpers der lh-ten Einheitswurzeln und die Zerlegung der Primzahl l in diesem Koerper.- 96. Die Basis und die Diskriminante des Kreiskoerpers der lh-ten Einheitswurzeln.- 97. Der Kreiskoerper der m-ten Einheitswurzeln. Der Grad, die Diskriminante und die Primideale dieses Koerpers.- 98. Die Einheiten des Kreiskoerpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{m}}}} \right)$$ . Die Definition der Kreiseinheiten.- 23. Der Kreiskoerper in seiner Eigenschaft als Abelscher Koerper.- 99. Die Gruppe des Kreiskoerpers der m-ten Einheitswurzeln.- 100. Der allgemeine Begriff des Kreiskoerpers. Der Fundamentalsatz uber die Abelschen Koerper.- 101. Ein allgemeiner Hilfssatz uber zyklische Koerper.- 102. Von gewissen Primzahlen in der Diskriminante eines zyklischen Koerpers vom Grade lh.- 103. Der zyklische Koerper vom Grade u, dessen Diskriminante nur u enthalt, und die zyklischen Koerper vom Grade uh und 2h, in denen U1 bzw. II1 als Unterkoerper enthalten ist.- 104. Beweis des Fundamentalsatzes uber Abelsche Koerper.- 24. Die Wurzelzahlen des Kreiskoerpers der l-ten Einheitswurzeln.- 105. Die Definition und Existenz der Normalbasis.- 106. Der Abelsche Koerper vom Primzahlgrade l und von der Diskriminante pl?1. Die Wurzelzahlen dieses Koerpers.- 107. Die charakteristischen Eigenschaften der Wurzelzahlen.- 108. Die Zerlegung der l-ten Potenz einer Wurzelzahl im Koerper der l-ten Einheitswurzeln.- 109. Eine AEquivalenz fur die Primideale ersten Grades des Koerpers der l-ten Einheitswurzeln.- 110. Die Konstruktion samtlicher Normalbasen und Wurzelzahlen.- 111. Die Lagrangesche Normalbasis und die Lagrangesche Wurzelzahl.- 112. Die charakteristischen Eigenschaften der Lagrangeschen Wurzelzahl.- 25. Das Reziprozitatsgesetz fur l-te Potenzreste zwischen einer rationalen Zahl und einer Zahl des Koerpers der l-ten Einheitswurzeln.- 113. Der Potenzcharakter einer Zahl und das Symbol $$\left\{ {\frac{a}{p}} \right\}$$.- 114. Ein Hilfssatz uber den Potenzcharakter der l-ten Potenz der Lagrangeschen Wurzelzahl.- 115. Beweis des Reziprozitatsgesetzes im Koerper k(?) zwischen einer rationalen und einer beliebigen Zahl.- 26. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskoerper der m-ten Einheitswurzeln.- 116. Das Symbol $$\left[ {\frac{a}{L}} \right]$$.- 117. Die Ausdrucke fur die Klassenanzahl im Kreiskoerper der m-ten Einheitswurzeln.- 118. Die Ableitung der aufgestellten Ausdrucke fur die Klassenanzahl des Kreiskoerpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{m}}}} \right)$$.- 119. Das Vorhandensein von unendlich vielen rationalen Primzahlen, welche nach einer gegebenen Zahl einen vorgeschriebenen, zu ihr primen Rest lassen.- 120. Die Darstellung samtlicher Einheiten des Kreiskoerpers durch die Kreiseinheiten.- 27. Anwendungen der Theorie des Kreiskoerpers auf den quadratischen Koerper.- 121. Die Erzeugung der Einheiten des reellen quadratischen Koerpers aus Kreiseinheiten.- 122. Das Reziprozitatsgesetz fur quadratische Reste.- 123. Der imaginare quadratische Koerper mit einer Primzahldiskriminante.- 124. Die Bestimmung des Vorzeichens der Gaussschen Summe.- Funfter Teil. Der Kummersche Zahlkoerper.- 28. Die Zerlegung der Zahlen des Kreiskoerpers im Kummerschen Koerper.- 125. Die Definition des Kummerschen Koerpers.- 126. Die Relativdiskriminante des Kummerschen Koerpers.- 127. Das Symbol $$\left\{ {\frac{\mu }{w}} \right\}$$.- 128. Die Primideale des Kummerschen Koerpers.- 29. Die Normenreste und Normennichtreste des Kummerschen Koerpers.- 129. Die Definition der Normenreste und Normennichtreste.- 130. Der Satz von der Anzahl der Normenreste. Die Verzweigungsideale.- 131. Das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$.- 132. Einige Hilfssatze uber das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{l}} \right\}$$ und uber Normenreste nach dem Primideal l.- 133. Das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$ zur Unterscheidung zwischen Normenresten und Normennichtresten.- 30. Das Vorhandensein unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren im Kummersehen Koerper.- 134. Der Grenzwert eines gewissen unendlichen Produktes.- 135. Primideale des Kreiskoerpers k(?) mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren.- 31. Der regulare Kreiskoerper.- 136. Die Definition des regularen Kreiskoerpers, der regularen Primzahl und des regularen Kummersehen Koerpers.- 137. Ein Hilfssatz uber. die Teilbarkeit des ersten Faktors der Klassenanzahl von $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{l}}}} \right)$$ durch l.- 138. Ein Hilfssatz uber die Einheiten des Kreiskoerpers $$k\left( {{{\text{e}}^{\frac{{2i\pi }}{l}}}} \right)$$ fur den Fall, dass l in den Zahlern der ersten $$\frac{{l - 3}}{2}$$ Bernoullischen Zahlen nicht aufgeht.- 139. Ein Kriterium fur die regularen Primzahlen.- 140. Ein besonderes System von unabhangigen Einheiten im regularen Kreiskoerper.- 141. Eine charakteristische Eigenschaft fur die Einheiten eines regularen Kreiskoerpers.- 142. Der Begriff der primaren Zahl im regularen Kreiskoerper.- 32. Die ambigen Idealklassen und die Geschlechter im regularen Kummerschen Koerper.- 143. Der Begriff der Einheitenschar im regularen Kreiskoerper.- 144. Die ambigen Ideale und die ambigen Idealklassen eines regularen Kummerschen Koerpers.- 145. Der Begriff der Klassenschar im regularen Kummerschen Koerper.- 146. Zwei allgemeine Hilfssatze uber die relativen Grundeinheiten eines relativzyklischen Koerpers von ungeradem Primzablgrade.- 147. Die durch ambige Ideale bestimmten Idealklassen.- 148. Die samtlichen ambigen Idealklassen.- 149. Das Charakterensystem einer Zahl und eines Ideals im regularen Kummersehen Koerper.- 150. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechtes.- 151. Obere Grenze fur den Grad der aus samtlichen ambigen Klassen bestehenden Klassenschar.- 152. Die Komplexe des regularen Kummerschen Koerpers.- 153. Obere Grenze fur die Anzahl der Geschlechter in einem regularen Kummersehen Koerper.- 33. Das Reziprozitatsgesetz fur l-te Potenzreste im regularen Kreiskoerper.- 154. Das Reziprozitatsgesetz fur l-te Potenzreste und die Erganzungssatze.- 155. Die Primideale erster und zweiter Art im regularen Kreiskoerper.- 156. Hilfssatze uber Primideale erster Art im regularen Kreiskoerper.- 157. Ein besonderer Fall des Reziprozitatsgesetzes fur zwei Primideale.- 158. Das Vorhandensein gewisser Hilfsprimideale, fur welche das Reziprozitatsgesetz gilt.- 159. Beweis des ersten Erganzungssatzes zum Reziprozitatsgesetz.- 160. Beweis des Reziprozitatsgesetzes zwischen zwei beliebigen Primidealen.- 161. Beweis des zweiten Erganzungssatzes zum Reziprozitatsgesetz.- 34. Die Anzahl der vorhandenen Geschlechter im regularen Kummerschen Koerper.- 162. Ein Satz uber das Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{w}} \right\}$$.- 163. Der Fundamentalsatz uber die Geschlechter eines regularen Kummerschen Koerpers.- 164. Die Klassen des Hauptgeschlechtes in einem regularen Kummerschen Koerper.- 165. Der Satz von den Relativnormen der Zahlen eines regularen Kummer-sehen Koerpers.- 35. Neue Begrundung der Theorie des regularen Kummerschen Koerpers.- 166. Die wesentlichen Eigenschaften der Einheiten des regularen Kreiskoerpers.- 167. Beweis einer Eigenschaft fur die Primarzahlen von Primidealen der zweiten Art.- 168. Beweis des Reziprozitatsgesetzes fur die Falle, dass eines der beiden Primideale von der zweiten Art ist.- 169. Ein Hilfssatz uber das Produkt II? $$\left\{ {\frac{{V,\mu }}{e}} \right\}$$, worin tu alle von l verschiedenen Primideale durchlauft.- 170. Das Symbol {v, ?} und das Reziprozitatsgesetz zwischen zwei beliebigen Primidealen.- 171. UEbereinstimmung des Symbols {v, ?} mit dem Symbol $$\left\{ {\frac{{v,\mu }}{l}} \right\}$$.- 36. Die Diophantische Gleichung ?m + ?m + ?m = 0.- 172. Die Unmoeglichkeit der Diophantischen Gleichung ?l + ?l + ?l = 0 fur regulare Primzahlexponenten l.- 173. Weitere Untersuchungen uber die Unmoeglichkeit der Diophantischen Gleichung ?m + ?m + ?m = 0.- Verzeichnis der Satze und Hilfssatze.- 8. UEber die Theorie der relativquadratischen Zahlkoerper.- [Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 6, S. 88-94 (1899)].- 9. UEber die Theorie des relativquadratischen Zahlkoerpers.- [Mathem. Annalen Bd. 51, S. 1-127 (1899).].- I. Allgemeine Definitionen und vorbereitende Satze.- 1. Quadratische Reste und Nichtreste im Grundkoerper k und das Symbol $$\left( {\frac{a}{p}} \right)$$.- 2. Die Begriffe Relativnorm, Relativdifferente und Relativdiskriminante.- 3. Das ambige Ideal.- 4. Die Primfaktoren der Relativdiskriminante.- 5. Die Zerlegung der Primideale des Grundkoerpers k im relativquadratischen Koerper K.- 6. Das Symbol $$\left( {\frac{\mu }{a}} \right)$$.- 7. Normenreste und Normennichtreste des Koerpers K und das Symbol $$\left( {\frac{{v.\mu }}{w}} \right)$$.- 8. Eigenschaften des Symbols $$\left( {\frac{{v,\mu }}{p}} \right)$$.- 9. Die allgemeinen Grundformeln fur das Symbol $$\left( {\frac{{v,\mu }}{p}} \right)$$.- 10. Die Anzahl der Normenreste nach einem nicht in 2 aufgehenden Primideal.- 11. Die Einheitenverbande des Koerpers k.- 12. Die Komplexe des relativquadratischen Koerpers K.- 13. Primideale des Koerpers k mit vorgeschriebenen quadratischen Charakteren.- II. Die Theorie der relativquadratischen Koerper fur einen Grundkoerper mit lauter imaginaren Konjugierten und von ungerader Klassenanzahl.- 14. Die relativen Grundeinheiten des Koerpers K.- 15. Die Anzahl der aus ambigen Idealen entspringenden ambigen Komplexe in K.- 16. Die Anzahl aller ambigen Komplexe in K.- 17. Das Charakterensystem einer Zahl und eines Ideals im Koerper K.- 18. Der Begriff des Geschlechtes.- 19. Obere Grenze fur die Anzahl der Geschlechter in K.- 20. Das primare Primideal p und das Symbol $$\left( {\frac{i}{p}} \right)$$.- 21. Ein System von $$\frac{m}{2}$$ nichtprimaren Primidealen des Koerpers k.- 22. Die unendliche Reihe $$\mathop \Sigma \limits_w \left( {\frac{w}{p}} \right)\frac{1}{{n{{\left( w \right)}^8}}}$$.- 23. Eine Eigenschaft primarer Primideale.- 24. Zwei besondere Falle des Reziprozitatsgesetzes fur quadratische Reste im Koerper k.- 25. Das Produkt $$\mathop{{\Pi '}}\limits_{{\left( w \right)}} \left( {\frac{{\nu ,\mu }}{w}} \right)$$ fur ein zu 2 primes v und bei gewissen Annahmen uber ?.- 26. Das primare Ideal und seine Eigenschaften.- 27. Beispiele fur die Satze 32, 33, 38, 39.- 28. Das Produkt $$\mathop{{\Pi '}}\limits_{{\left( w \right)}} \left( {\frac{{\nu ,\mu }}{w}} \right)$$ fur ein beliebiges v und bei gewissen Annahmen uber ?.- 29. Der Fundamentalsatz uber die Anzahl der Geschlechter in einem relativquadratischen Koerper.- 30. Ein gewisses System von $$\frac{m}{2} + z$$ zu 2 primen Primidealen des Koerpers k.- 31. Eine Eigenschaft gewisser besonderer Ideale des Koerpers k.- 32. Das Symbol $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ fur irgendwelche zu 2 primen Zahlen v, ?.- 33. Die UEbereinstimmung der beiden Symbole $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ und $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ fur irgend welche zu 2 prime Zahlen v, ?.- 34. Die Eigenschaften des Symbols$$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ fur irgendwelche zu 2 prime ganze Zahlen v, ?.- 35. Das Produkt $$\mathop {II}\limits_w \left( {\frac{{v,\mu }}{w}} \right)$$ fur irgendwelche zu 2 prime Zahlen v, ?.- 36. Der erste Erganzungssatz und das allgemeine Reziprozitatsgesetz fur quadratische Reste.- 37. Das Symbol $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ fur beliebige ganze Zahlen v, ?.- 38. Die UEbereinstimmung der beiden Symbole $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ und $$\left( {\frac{{v,\mu }}{l}} \right)$$ fur beliebige ganze Zahlen v, ?.- 39. Das Produkt $$\mathop {II}\limits_w \left( {\frac{{v,\mu }}{w}} \right)$$ fur beliebige ganze Zahlen v, ?.- 40. Die Anzahl der Normenreste nach einem in 2 aufgehenden Primideal.- 41. Beweis des Fundamentalsatzes uber die Geschlechter in einem beliebigen relativquadratischen Koerper.- 42. Die Klassen des Hauptgeschlechtes.- 43. Der Satz von den Relativnormen eines relativquadratischen Koerpers.- 44. Die ternare quadratische Diophantische Gleichung im Koerper k.- Verzeichnis der Satze und Definitionen.- 10. UEber die Theorie der relativ-Abelschen Zahlkoerper.- [Acta Mathematica Bd. 26, S. 99-132 (1902) und Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen S. 370-399 (1898).].- 11. Beweis fur die I)arstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl n-ter Potenzen (Waringsches Problem).- Dem Andenken an Hermann Minkowski gewidmet [Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen S. 17-36 (1909) und Mathem. Annalen Bd. 67, S. 281-300 (1909).].- Zu Hilberts algebraisch-zahlentheoretischen Arbeiten.- Verzeichnis der Begriffsnamen.

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