Overview

Die folgende Einflihrung in die Zahlentheorie entstand aus Vorlesungen, die- ich an der Universitiit des Saarlandes gehalten habe; sie urnfa t ziernlich genau den Stoff, der im Verlauf eines Wintersemesters im Rahmen der Vorlesung tiber ""Elementare Zahlentheorie"" behandelt wurde. Diese Vorlesung hat zwei Ziele: Einerseits sollen moglichst viele Studenten angesprochen werden, denen die Vorlesung ""mathematische Allgemeinbil- dung"" auf dem Gebiet der Zahlentheorie vermitteln soli; die fiir die Vor- Ie sung notwendigen Voraussetzungen z.B. auf dem Gebiet der Algebra sollen also moglichst gering sein. Tatsiichlich sollte die Kenntnis der algebraischen Grundstrukturen und ihrer elementarsten Eigenschaften geniigen; wenn an einigen Stellen etwas weitergehende Vberlegungen erforderlich sind, wird ver- sucht, diese an Ort und Stelle bereitzustellen. Der Abschnitt tiber abelsche Gruppen kann als Beispiel dazu dienen. Natiirlich mu man fiir diese Vor- gehen auch bezahlen, oft ersetzt das Rechnen zu Fu den eigentlich viel ein- leuchtenderen strukturellen Beweis, die lastigen Nachrechnungen bei Ver- kntipfungen von Restklassen sind ein deutliches Beispiel damr. Andererseits soli die Vorlesung interessierte Studenten auf die Algebraische Zahlentheorie vorbereiten; das Erreichen dieses Ziels sollte durch die Stoff- auswahl untersttitzt werden.

Full Product Details

Author:   Gerhard Frey
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1984 ed.
Dimensions:   Width: 12.70cm , Height: 0.70cm , Length: 20.30cm
Weight:   0.155kg
ISBN:  

9783528072568

ISBN 10:   3528072563
Pages:   122
Publication Date:   01 January 1984
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

I Teilbarkeitslehre.- 1 Die rationalen Zahlen.- 2 Teiler.- 3 Zerlegung in Primfaktoren.- 4 Ideale in Z.- II Kongruenzen.- 1 Der Restklassenring Z/m.- 2 Digression uber abelsche Gruppen.- 3 Struktur von Z/m.- III Komplettierungen von Q.- 1 Reelle Zahlen.- 2 Darstellung von Zahlen durch g-adische Ziffernentwicklung.- 3 Kettenbruche.- 4 p-adische Zahlen.- 5 Approximation in Qp.- 6 Lokal-Global-Beziehungen.- IV Quadrate in Qp.- 1 Quadratisches Restsymbol.- 2 Das quadratische Reziprozitatsgesetz.- 3 Quadratklassen in Qp.- 4 Das Hilbert-Symbol.- 5 Summen von Quadraten in Qp.- 6 Die Produktformel fur die Hilbert-Symbole.- V Quadratische Formen uber Q und Qp.- 1 Allgemeine Theorie quadratischer Formen.- 2 Isotropie von quadratischen Formen uber Qp.- 3 Lokal-Global-Prinzip fur quadratische Formen.- VI Quadratische Zahlkoerper.- 1 Definitionen.- 2 Einheiten in 0.- 3 Teilertheorie in 0.- Anhang Der Primzahlsatz von Dirichlet.- 1 L-Reihen und der Primzahlsatz.- 2 Beweis von Lemma 3 und Lemma 4.- Namen- und Sachverzeichnis.

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