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OverviewDieses Buch mochte zahlentheoretische Probleme darstellen, wie ich sie seit etwa 15 Jahren in Vorlesungen an der Universit t (TH) Karlsruhe, sp ter auch an der P dagogischen Hochschule Karlsruhe, behandelt habe. Nachdem es trotz mancher ""Unkenrufe aus scheinbar kompetentem Munde"" urn 1950 gelang, die beiden Hauptsatze der analytischen Zahlentheorie elementar - i. e. ohne sehr tiefliegende Satze aus der Theorie komplexer Funktionen - zu beweisen, waren Freude und Erstaunen gleichermaBen erheblich. Bis zu dieser Zeit blieben die Beweise der S tze von GauB und Dirichlet fast ausschlieBlich speziellen Oberseminaren vorbehalten und wurden in normal en Vor- lesungen lediglich zitiert. W hrend Dirichlet den nach ibm be- nannten Satz: ""Jede aritbmetische Folge erster Ordnung a-n+b (mit teilerfremden ganzrationalen Zahlen a und b)enth lt unend- liche viele Primzahlen"" selbst beweisen konnte, hat GauB die nach ibm benannte Aussage: ""lim, (x) lOgx = 1 (wobei, (x) fUr die -- zahl der Primzahlen unterhalb x steht) II nur ausgesprochen. Sie wurde erstmals 1896 von Hadamad (1865 bis 1963) und de la Vallee Poussin (1866 bis 1962) bewiesen. Heute ist es durch die im 4. und 5. Kapitel dieses Buches ausfUl lich behandelten Ergebnisse moglich, die genannten Hauptsatze lediglich mit Mitteln zu be- weisen, zu deren Voraussetzungen nicht'mehr gehort als im Mathe- matikunterricht, der SI- und SII-Stufe erortert wird. Von diesen Kenntnissen geht die vorliegende Darstellung aus. Die heute verbreitete Schreibweise fUr Mengen, fUr Relationen und fUr Strukturen ist sehr sparsam verwendet. Full Product DetailsAuthor: Hans SchubartPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Vieweg+Teubner Verlag Edition: 1974 ed. Dimensions: Width: 17.00cm , Height: 2.50cm , Length: 24.40cm Weight: 0.828kg ISBN: 9783528033132ISBN 10: 3528033134 Pages: 473 Publication Date: 01 January 1974 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of Contents1. Vorbereitungen.- 1.1. Einige Grundlagen.- 1.2. Teilbarkeit der ganzen rationalen Zahlen.- 1.3. Restklassen und Teilersummen.- 1.4. Zur Positionsschreibweise der reellen Zahlen.- 1.5. Elementare Beweise einiger Satze der Analytischen Zahlentheorie.- 2. Kongruenzen und Gleichungen mit ganzzahligen Loesungen.- 2.1. Lineare Gleichungen und Kongruenzen.- 2.2. Kongruenzen und Gleichungen hoeheren Grades.- 2.3. Primitivwurzeln, Indizes, Einheitswurzeln.- 2.4. Restpolynome.- 3. Weitere Ergebnisse und Ausbau der klassischen Zahlentheorie.- 3.1. n-te Potenzreste.- 3.2. Satze uber Primzahlen.- 3.3. Algebraische und transzendente Zahlen.- 3.4. Einige Elemente der additiven Zahlentheorie.- 3.5. Eulers Methode der erzeugenden Funktion.- 3.6. Erganzungen.- 4. Zahlentheoretische Funktionen und analytisdie Hilfsmittel der Zahlentheorie.- 4.1. Zahlentheoretische Funktwnen, Umkehrsatze.- 4.2. Einige Aussagen der reellen Analysis.- 4.3. Zahlentheoretische Anwendungen der bisherigen Ergebnisse.- 4.4. Weitere Aussagen uber ? (x) und pn.- 5. Hauptsatze von Gauss und Dirichlet.- 5.1. Vorbereitungen I (Schrankensatze).- 5.2. Der Primzahlsatz von Gauss.- 5.3. Vorbereitungen II (Charakterfunktionen).- 5.4. Die L-Funktionen und der Satz von Dirichlet.- Loesungen der UEbungsaufgaben (in Auswahl).- Namen- und Sachverzeichnis.- Tafel der Primzahlen.- Tafeln der Indizes.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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