Overview

Das Gebiet des „Zählens von Gitterpunkten in Polytopen"", auch Ehrhart-Theorie genannt, bietet verschiedene Verbindungen zu elementarer endlicher Fourier-Analysis, Erzeugendenfunktionen, dem Münzenproblem von Frobenius, Raumwinkeln, magischen Quadraten, Dedekind-Summen, algorithmischer Geometrie und mehr. Die Autoren haben mit dem Buch einen roten Faden geknüpft, der diese Verbindungen aufzeigt und so die grundlegenden und dennoch tiefgehenden Ideen aus diskreter Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie anschaulich verbindet. Mit 250 Aufgaben und offenen Problemen fühlt sich der Leser als aktiver Teilnehmer, und der einnehmende Stil der Autoren fördert solche Beteiligung. Die vielen fesselnden Bilder, die die Beweise und Beispiele begleiten, tragen zu dem einladenden Stil dieses einzigartigen Buches bei.

Full Product Details

Author:   Matthias Beck ,  Kord Eickmeyer ,  Sinai Robins ,  Kord Eickmeyer
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   2008 ed.
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 1.40cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.454kg
ISBN:  

9783540795957

ISBN 10:   3540795952
Pages:   242
Publication Date:   03 September 2008
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

Die Grundlagen der Berechnung diskreter Volumina.- Das Münzenproblem von Frobenius.- Eine Gallerie diskreter Volumina.- Gitterpunkte in Polytopen zählen: Ehrhart-Theorie.- Reziprozität.- Seitenzahlen und die Dehn-Sommerville-Gleichungen.- Magische Quadrate.- Jenseits der Grundlagen.- Endliche Fourier-Analysis.- Dedekind-Summen, die Bausteine der Gitterpunkt-Aufzählung.- Die Zerlegung eines Polytops in seine Kegel.- Euler-Maclaurin-Summation im ?d.- Raumwinkel.- Eine diskrete Version des Satzes von Green mit elliptischen Funktionen.

Reviews

Aus den Rezensionen: .. . Die Autoren entwickeln ... ihre Methoden auf dem Grenzgebiet zwischen Kontinuierlichem und Diskretem und diese gezielte Gratwanderung ist es, die das Buch ... faszinierend und zu einer Perle in der Lehrbuchliteratur macht. Es sind die mathematischen Werkzeuge in dieser Halb welt (halb kontinuierlich, halb diskret), die das Buch ... wertvoll machen. ... Das Buch hat mir ausserordentlich gut gefallen! Nicht nur ist es lesbar geschrieben (und offenbar gut ubersetzt), sondern es beschreibt ein mathematisches Gebiet, das diskrete und kontinuierliche Aspekte unter einem Dach ... gleichberechtigt behandelt ... (in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009) ... Das vorliegende Lehrbuch hier in gelungener deutscher Ubersetzung ... englischen Originals ... prasentiert ... in einer umfassenden, leicht lesbaren und viele Verbindungen aufzeigenden Weise. ... Dieses Buch eignet sich in hervorragender Weise Studenten fur dieses moderne Gebiet zu gewinnen die vorliegende deutsche Ubersetzung wird dem Deutschsprachigen ein direkter sprachlicher Zugang ermoglicht. ... ein in vielen Belangen sehr empfehlenswertes Buch. (T Stoll, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, December/2010, Issue 215, S. 38) ... Die grosse Starke dieses Buches ist es, all diese verschiedenen mathematischen Disziplinen zu verknupfen und daraus kombinatorische wie geometrische Resultate abzuleiten. ... liefert dieses Buch sowohl Oberstufenschulern und Studienanfangern ... als auch Studenten der hoheren Semester Anreize, ... Die Autoren geben zudem zu jedem Kapitel Anmerkungen, Zitate, offene Probleme und eine grosse Anzahl an Aufgaben jeglicher Schwierigkeitsstufe mit Losungshinweisen an, die dem Leser das Verstandnis erleiehtern ... (Benjamin Scharf, in: Die Wurzel, June/2011, Vol. 45, S. 134)

Aus den Rezensionen: . .. Die Autoren entwickeln ... ihre Methoden auf dem Grenzgebiet zwischen Kontinuierlichem und Diskretem und diese gezielte Gratwanderung ist es, die das Buch ... faszinierend und zu einer Perle in der Lehrbuchliteratur macht. Es sind die mathematischen Werkzeuge in dieser Halb welt (halb kontinuierlich, halb diskret), die das Buch ... wertvoll machen. ... Das Buch hat mir ausserordentlich gut gefallen! Nicht nur ist es lesbar geschrieben (und offenbar gut ubersetzt), sondern es beschreibt ein mathematisches Gebiet, das diskrete und kontinuierliche Aspekte unter einem Dach ... gleichberechtigt behandelt ... (in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009) ... Das vorliegende Lehrbuch hier in gelungener deutscher Ubersetzung ... englischen Originals ... prasentiert ... in einer umfassenden, leicht lesbaren und viele Verbindungen aufzeigenden Weise. ... Dieses Buch eignet sich in hervorragender Weise Studenten fur dieses moderne Gebiet zu gewinnen die vorliegende deutsche Ubersetzung wird dem Deutschsprachigen ein direkter sprachlicher Zugang ermoglicht. ... ein in vielen Belangen sehr empfehlenswertes Buch. (T Stoll, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, December/2010, Issue 215, S. 38) ... Die grosse Starke dieses Buches ist es, all diese verschiedenen mathematischen Disziplinen zu verknupfen und daraus kombinatorische wie geometrische Resultate abzuleiten. ... liefert dieses Buch sowohl Oberstufenschulern und Studienanfangern ... als auch Studenten der hoheren Semester Anreize, ... Die Autoren geben zudem zu jedem Kapitel Anmerkungen, Zitate, offene Probleme und eine grosse Anzahl an Aufgaben jeglicher Schwierigkeitsstufe mit Losungshinweisen an, die dem Leser das Verstandnis erleiehtern ... (Benjamin Scharf, in: Die Wurzel, June/2011, Vol. 45, S. 134)

Aus den Rezensionen: ... Die Autoren entwickeln ... ihre Methoden auf dem Grenzgebiet zwischen Kontinuierlichem und Diskretem und diese gezielte Gratwanderung ist es, die das Buch ... faszinierend und zu einer Perle in der Lehrbuchliteratur macht. Es sind ... die mathematischen Werkzeuge in dieser 'Halb'welt (halb kontinuierlich, halb diskret), die das Buch ... wertvoll machen. ... Das Buch hat mir ausserordentlich gut gefallen! Nicht nur ist es lesbar geschrieben (und offenbar gut ubersetzt), sondern es beschreibt ein mathematisches Gebiet, das diskrete und kontinuierliche Aspekte unter einem Dach ... gleichberechtigt behandelt ... (in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009) ... Das vorliegende Lehrbuch ... hier in gelungener deutscher UEbersetzung ... englischen Originals ... prasentiert ... in einer umfassenden, leicht lesbaren und viele Verbindungen aufzeigenden Weise. ... Dieses Buch eignet sich in hervorragender Weise Studenten fur dieses moderne Gebiet zu gewinnen ... die vorliegende deutsche UEbersetzung wird dem Deutschsprachigen ein direkter sprachlicher Zugang ermoeglicht. ... ein in vielen Belangen sehr empfehlenswertes Buch. (T Stoll, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, December/2010, Issue 215, S. 38) ... Die groesse Starke dieses Buches ist es, all diese verschiedenen mathematischen Disziplinen zu verknupfen und daraus kombinatorische wie geometrische Resultate abzuleiten. ... liefert dieses Buch sowohl Oberstufenschulern und Studienanfangern ... als auch Studenten der hoeheren Semester Anreize, ... Die Autoren geben zudem zu jedem Kapitel Anmerkungen, Zitate, offene Probleme und eine grosse Anzahl an Aufgaben jeglicher Schwierigkeitsstufe mit Loesungshinweisen an, die dem Leser das Verstandnis erleiehtern ... (Benjamin Scharf, in: Die Wurzel, June/2011, Vol. 45, S. 134)

<p>Aus den Rezensionen: <p>.. . Die Autoren entwickeln ... ihre Methoden auf dem Grenzgebiet zwischen Kontinuierlichem und Diskretem und diese gezielte Gratwanderung ist es, die das Buch ... faszinierend und zu einer Perle in der Lehrbuchliteratur macht. Es sind die mathematischen Werkzeuge in dieser Halb welt (halb kontinuierlich, halb diskret), die das Buch ... wertvoll machen. ... Das Buch hat mir au erordentlich gut gefallen! Nicht nur ist es lesbar geschrieben (und offenbar gut bersetzt), sondern es beschreibt ein mathematisches Gebiet, das diskrete und kontinuierliche Aspekte unter einem Dach ... gleichberechtigt behandelt ... (in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009)<p> ... Das vorliegende Lehrbuch hier in gelungener deutscher bersetzung ... englischen Originals ... pr sentiert ... in einer umfassenden, leicht lesbaren und viele Verbindungen aufzeigenden Weise. ... Dieses Buch eignet sich in hervorragender Weise Studenten f r dieses moderne Gebiet zu gewinnen die vo

Aus den Rezensionen: .. . Die Autoren entwickeln ... ihre Methoden auf dem Grenzgebiet zwischen Kontinuierlichem und Diskretem und diese gezielte Gratwanderung ist es, die das Buch ... faszinierend und zu einer Perle in der Lehrbuchliteratur macht. Es sind die mathematischen Werkzeuge in dieser Halb welt (halb kontinuierlich, halb diskret), die das Buch ... wertvoll machen. ... Das Buch hat mir au erordentlich gut gefallen! Nicht nur ist es lesbar geschrieben (und offenbar gut bersetzt), sondern es beschreibt ein mathematisches Gebiet, das diskrete und kontinuierliche Aspekte unter einem Dach ... gleichberechtigt behandelt ... (in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009) ... Das vorliegende Lehrbuch hier in gelungener deutscher bersetzung ... englischen Originals ... pr sentiert ... in einer umfassenden, leicht lesbaren und viele Verbindungen aufzeigenden Weise. ... Dieses Buch eignet sich in hervorragender Weise Studenten f r dieses moderne Gebiet zu gewinnen die vorliegende de

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