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OverviewHauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. In den ersten acht Kapiteln werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitat eingefuhrt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhangigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Die in Kapitel 14 und 15 behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Full Product DetailsAuthor: Wolfgang LückPublisher: Springer Fachmedien Wiesbaden Imprint: Vieweg+Teubner Verlag Edition: 2005 ed. Dimensions: Width: 17.00cm , Height: 1.50cm , Length: 24.00cm Weight: 0.481kg ISBN: 9783528032180ISBN 10: 3528032189 Pages: 266 Publication Date: 28 January 2005 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of Contents1 Homologie.- 1.1 Die Axiome einer Homologietheorie.- 1.2 Folgerungen aus den Axiomen.- 1.3 Elementare Berechnungen.- 1.4 Elementare Anwendungen.- 1.5 Aufgaben.- 2 Singulare Homologie.- 2.1 Kettenkomplexe.- 2.2 Konstruktion der singulären Homologie.- 2.3 Beweis der Homotopieinvarianz für singuläre Homologie.- 2.4 Beweis der Ausschneidung für singuläre Homologie.- 2.5 Skizze der Konstruktion von Bordismustheorie.- 2.6 Die erste singuläre Homologie und die Fundamentalgruppe.- 2.7 Aufgaben.- 3 CW-Komplexe.- 3.1 CW-Komplexe.- 3.2 Abbildungen zwischen Sphären und ihre Abbildungsgrade.- 3.3 Der zelluläre Kettenkomplex assoziiert zu einer Homologietheorie.- 3.4 Homologische Berechnungen mit Hilfe des zellulären Kettenkomplexes.- 3.5 Eindeutigkeit der Homologie für CW-Komplexe.- 3.6 Simpliziale Komplexe und simpliziale Homologie.- 3.7 Aufgaben.- 4 Euler-Charakteristik und Lefschetz-Zahlen.- 4.1 Euler-Charakteristik für endliche Kettenkomplexe.- 4.2 Euler-Charakteristik für endliche CW-Komplexe.- 4.3 Die universelle Eigenschaft der Euler-Charakteristik.- 4.4 Lefschetz-Zahlen für endliche Kettenkomplexe.- 4.5 Lefschetz-Zahlen für endliche CVF-Komplexe.- 4.6 Lefschetz-Zahlen und Euler-Charakteristiken auf Mannigfaltigkeiten.- 4.7 Aufgaben.- 5 Kohomologie.- 5.1 Die Axiome einer Kohomologietheorie.- 5.2 Singuläre und zelluläre Kohomologie.- 5.3 Die Axiome einer multiplikativen Struktur.- 5.4 Der Kohomologiering projektiver Räume.- 5.5 Das Cup-Produkt für CVF-Komplexe.- 5.6 Aufgaben.- 6 Homologische Algebra.- 6.1 Der Fundamentalsatz der homologischen Algebra.- 6.2 Der Tor-Funktor.- 6.3 Der Ext-Funktor.- 6.4 Das universelle Koeffiziententheorem für Homologie.- 6.5 Das universelle Koeffiziententheorem für Kohomologie.- 6.6 Die Künneth-Formel für Homologie.- 6.7Der Satz von Eilenberg und Zilber.- 6.8 Die Künneth-Formel für Kohomologie.- 6.9 Die Bockstein-Sequenz.- 6.10 Direkte Systeme und direkte Limiten.- 6.11 Inverse Systeme und inverse Limiten.- 6.12 Homologie und Ausschöpfungen.- 6.13 Kohomologie und Ausschöpfungen.- 6.14 Aufgaben.- 7 Produkte.- 7.1 Liste der verschiedenen Produkte.- 7.2 Natürlichkeit.- 7.3 Assoziativität.- 7.4 Kommutativität.- 7.5 Eins-Elemente.- 7.6 Verträglichkeit mit Randoperatoren.- 7.7 Relationen zwischen den Produkten.- 7.8 Konstruktion der Produkte.- 7.9 Die Hopf-Invariante.- 7.10 Der Satz von Borsuk-Ulam.- 7.11 Aufgaben.- 8 Dualität.- 8.1 Orientierung.- 8.2 Der Abbildungsgrad.- 8.3 Kohomologie mit kompaktem Träger.- 8.4 Poincaré-Dualität.- 8.5 Poincaré-Dualität und die Euler-Charakteristik.- 8.6 Schnittformen.- 8.7 Jordanscher Trennungsatz.- 8.8 Aufgaben.- 9 Glatte Mannigfaltigkeiten und ihre Tangentialbündel.- 9.1 Glatte Strukturen.- 9.2 Der Tangentialraum.- 9.3 Vektorraumbündel.- 9.4 Das Tangentialbündel.- 9.5 Aufgaben.- 10 Elementare Lineare Algebra.- 10.1 Konstruktionen von Vektorräumen.- 10.2 Das Dach-Produkt von alternierenden Multilinearformen.- 10.3 Kanonische Isomorphismen.- 10.4 Determinante und Spur.- 10.5 Skalarprodukte und Orientierungen.- 10.6 Spezielle Basen.- 10.7 Aufgaben.- 11 Parametrisierte Lineare Algebra.- 11.1 Konstruktionen von Vektorraumbündeln.- 11.2 Riemannsche Metriken und Orientierungen.- 11.3 Orientierungen auf Mannigfaltigkeiten.- 11.4 Aufgaben.- 12 Differentialformen.- 12.1 Definition einer Differentialform.- 12.2 Das Dach-Produkt von Differentialformen.- 12.3 Die äußere Ableitung.- 12.4 Integration von Differentialformen.- 12.5 Die Volumenform.- 12.6 Aufgaben.- 13 Der Satz von Stokes.- 13.1 Mannigfaltigkeiten mit Rand.- 13.2 Der Satz vonStokes.- 13.3 Anwendungen des Satzes von Stokes.- 13.4 Aufgaben.- 14 De Rham-Kohomologie.- 14.1 Definition der de Rham-Kohomologie.- 14.2 Homotopieinvarianz der de Rham-Kohomologie.- 14.3 Die Mayer-Vietoris-Sequenz für die de Rham-Kohomologie.- 14.4 Die multiplikative Struktur auf der de Rham-Kohomologie.- 14.5 Aufgaben.- 15 Der Satz von de Rham.- 15.1 Glatte singulare Koketten.- 15.2 Glatte Kohomologietheorien.- 15.3 Die de Rham-Abbildung..- 15.4 Der Beweis des Satzes von de Rham.- 15.5 Verträglichkeit mit den multiplikativen Strukturen.- 15.6 Der Satz von Hodge-de Rham.- 15.7 Aufgaben.- 16 Anhang.- 16.1 Topologische Räume.- 16.2 Die Teilraumtopologie.- 16.3 Stetige Abbildungen.- 16.4 Kompaktheit.- 16.5 Zusammenhang.- 16.6 Das 2. Abzählbarkeitsaxiom.- 16.7 Die Summe von topologischen Räumen.- 16.8 Das Produkt von topologischen Räumen.- 16.9 Homotopie.- 16.10 Identifizierungen.- 16.11 Kategorien.- 16.12 Funktoren und Transformationen.- 16.13 Aufgaben.- Notation.ReviewsAuthor InformationWolfgang Lück ist Professor am Fachbereich Mathematik und Informatik an der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster. Tab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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